Задание №859
Постройте график функции:
1) y = 5x;
2) y = 0,8x;
3) y = − 1/6 x.
Решение:
1) y = 5x
y1 = 5 x1 = 5 ∗ 0 = 0;
y2 = 5 x2 = 5 ∗ 1 = 5.
2) y = 0,8x
y1 = 0, 8 x1 = 0, 8 ∗ 0 = 0;
y2 = 0, 8 x2 = 0, 8 ∗ 5 = 4.
3) y = − 1 6 x
y1 = − 1/6 x1 = − 1/6 ∗ 0 = 0;
y2 = − 1/6 x2 = − 1/6 ∗ 6 = − 1.
Задание №860
Функциональная зависимость переменной y от переменной x является прямой пропорциональностью.
1) Заполните таблицу.
2) Задайте данную функцию формулой.
3) Постройте график этой функции.
Решение:
1)
x1/y1 = 8/4 = 2, следовательно:
y2 = x2/2 = 6/2 = 3;
y3 = x3/2 = 2/2 = 1;
y4 = x4/2 = 1/2;
$y_5=\frac{x_5}2=\frac{\frac12}2=\frac12\ast\frac12=\frac14$;
y6 = x6/2 = 0/2 = 0;
y7 = x7/2 = -1/2 = − 1/2;
y8 = x8/2 = -2/2 = − 1;
y9 = x9/2 = -3/2 = − 3/2 = − 1, 5;
y10 = x10/2 = -4/2 = − 2.
2) y = 1/2 x
3)
y1 = 1/2 x1 = 1/2 ∗ 0 = 0;
y2 = 1/2 x2 = 1/2 ∗ 2 = 1.
Задание №861
Постройте в одной системе координат график линейных функций:
y = 3;
y = −5;
y = 0.
Решение:
Графиком линейной функции y = b является прямая, которая параллельна оси абсцисс и проходит через точку (0;b), тогда:
y = 3, проходит через точку (0;3);
y = −5, проходит через точку (0;−5);
y = 0, проходит через точку (0;0).
Задание №862
Постройте график функции y = 2x − 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; −1; 0,5;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; −1; 0;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
Решение:
y = 2x − 3
y1 = 2 x1 − 3 = 2 ∗ 0 − 3 = 0 − 3 = − 3;
y2 = 2 x2 − 3 = 2 ∗ 2 − 3 = 4 − 3 = 1.
1) при x = 4: y = 5;
при x = −1: y = −5;
при x = 0,5: y = −2.
2) при y = 1: y = 2;
при y = −1: y = 1;
при y = 0: y = 1,5.
3) при x > 1,5: y > 0.
Задание №863
Постройте график функции y = 2 − 4x. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 1; 0; −2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: −4; −2; 2;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Решение:
y = 2 − 4x
y1 = 2 − 4 x1 = 2 − 4 ∗ 0 = 2 − 0 = 2;
y2 = 2 − 4 x2 = 2 − 4 ∗ 1 = 2 − 4 = − 2.
1) при x = 1: y = −2;
при x = 0: y = 2;
при x = −2: y = 10.
2) при y = −4: x = 1,5;
при y = −2: x = 1;
при y = 2: x = 0.
3) при x > 0,5: y < 0.
Задание №864
Постройте график функции y = 0,5x. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; −6; 3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2,5; −2; 1;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Решение:
y = 0,5x
y1 = 0, 5 x1 = 0, 5 ∗ 0 = 0;
y2 = 0, 5 x2 = 0, 5 ∗ 4 = 2.
1) при x = 4: y = 2;
при x = −6: y = −3;
при x = 3: y = 1,5.
2) при y = 2,5: x = 5;
при y = −2: x = −4;
при y = 1: x = 2.
3) при x < 0: y < 0.
Задание №865
Постройте график функции y = −4x. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; −1; 0,5;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: −4; 2;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
Решение:
y = −4x
y1 = − 4 x1 = − 4 ∗ 0 = 0;
y2 = − 4 x2 = − 4 ∗ 1 = − 4.
1) при x = 2: y = −8;
при x = −1: y = 4;
при x = 0,5: y = −2.
2) при y = −4: x = 1;
при y = 2: x = −0,5.
3) при x < 0: y > 0.
Задание №866
Не выполняя построения графика функции y = 1,8x − 3, определите, через какие из данных точек проходит этот график:
A(−2;−6,6);
B(1;1,2);
C(0;−3);
D(5;7)?
Решение:
A(−2;−6,6):
y = 1,8x − 3
1,8 * (−2) − 3 = −6,6
−3,6 − 3 = −6,6
−6,6 = −6,6, следовательно через точку A(−2;−6,6) проходит график функции.
B(1;1,2):
y = 1,8x − 3
1,8 * 1 − 3 = 1,2
1,8 − 3 = 1,2
−1,2 ≠ 1,2, следовательно через точку B(1;1,2) не проходит график функции.
C(0;−3):
y = 1,8x − 3
1,8 * 0 − 3 = −3
0 − 3 = −3
−3 = 3, следовательно через точку C(0;−3) проходит график функции.
D(5;7):
y = 1,8x − 3
1,8 * 5 − 3 = 7
9 − 3 = 7
6 ≠ 7, следовательно через точку D(5;7) не проходит график функции.
