Задание №533

Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен

a 2 − 144:
1) ( a − 12 )2;
2) (a − 12)(a + 12);
3) (12 − a)(12 + a);
4) (12 − a)(−12 − a)?

Решение:

1) a2 − 144 = ( a − 12 ) ( a + 12 ) ≠ ( a − 12 )2 не тождественно

2) a2 − 144 = ( a − 12 ) ( a + 12 ) = ( a − 12 ) ( a + 12 ) тождественно

3) a2 − 144 = ( a − 12 ) ( a + 12 ) ≠ ( 12 − a ) ( 12 + a ) не тождественно

4) a2 − 144 = ( a − 12 ) ( a + 12 ) ≠ ( 12 − a ) ( − 12 − a ) не тождественно

Задание №534

Какое из данных равенств является тождеством:
1) − 49 + b2 = ( 7 − b ) ( 7 + b );
2) − 49 + b2 = ( b − 7 ) ( b + 7 );
3) − 49 + b2 = ( 7 − b )2;
4) − 49 + b2 = ( b − 49 ) ( b + 49 )?

Решение:

1) − 49 + b2 = ( 7 − b ) ( 7 + b )
   b2 − 49 = ( 7 − b ) ( 7 + b )
   ( b − 7 ) ( b + 7 ) ≠ ( 7 − b ) ( 7 + b ) не является тождеством

2) − 49 + b2 = ( b − 7 ) ( b + 7 )
   b2 − 49 = ( b − 7 ) ( b + 7 )
   ( b − 7 ) ( b + 7 ) = ( b − 7 ) ( b + 7 ) является тождеством

3) − 49 + b2 = ( 7 − b )2
   b 2 − 49 = ( 7 − b )2
   ( b − 7 ) ( b + 7 ) ≠ ( 7 − b )2 не является тождеством

4) − 49 + b2 = ( b − 49 ) ( b + 49 )
   b2 − 49 = ( b − 49 ) ( b + 49 )
   ( b − 7 ) ( b + 7 ) ≠ ( b − 49 ) ( b + 49 ) не является тождеством

Задание №535

Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:
1) a 2 − 9;
2) b2 + 1;
3) 4 − c 2;
4) 25 + x 2;
5) 1 − y 2;
6) 16 a2 − b 2;
7) 81 + 100 p 2;
8) 81 − 100 p 2;
9) m2 n2 − 25;
10) − m2 n2 − 25?
Если можно, то выполните разложение на множители.

Решение:

1) a2 − 9 = ( a − 3 ) ( a + 3 )

2) b2 + 1 разложить на множители нельзя

3) 4 − c2 = ( 2 − с ) ( 2 + с )

4) 25 + x2 разложить на множители нельзя

5) 1 − y2 = ( 1 − y ) ( 1 + y )

6) 16 a2 − b2 = ( 4 a − b ) ( 4 a + b )

7) 81 + 100 p2 разложить на множители нельзя

8) 81 − 100 p2 = ( 9 − 10 p ) ( 9 + 10 p )

9) m2 n2 − 25 = ( m n − 5 ) ( m n + 5 )

10) − m2 n2 − 25 разложить на множители нельзя

Задание №536

Разложите на множители:
1) b 2 − d 2;
2) x2 − 1;
3) − x2 + 1;
4) 36 − c 2;
5) 4 − 25 a 2;
6) 49 a2 − 100;
7) 900 − 81 k 2;
8) 16 x2 − 121 y 2;
9) b2 c2 − 1;
10) 1/4 x2 − 1/9 y 2;
11) − 4 a2 b2 + 25;
12) 144 x2 y2 − 400;
13) a2 b2 c2 − 1;
14) 100 a2 − 0, 01 b 2;
15) a4 − b 2;
16) p2 t 2 − 0, 36 k2 d 2;
17) y10 − 9;
18) 4 x12 − 1 11/25 y 16.

Решение:

1) b2 − d2 = ( b − d ) ( b + d )

2) x2 − 1 = ( x − 1 ) ( x + 1 )

3) − x2 + 1 = 1 − x2 = ( 1 − x ) ( 1 + x )

4) 36 − c2 = ( 6 − c ) ( 6 + c )

5) 4 − 25 a2 = ( 2 − 5 a ) ( 2 + 5 a )

6) 49 a2 − 100 = ( 7 a − 10 ) ( 7 a + 10 )

7) 900 − 81 k2 = ( 30 − 9 k ) ( 30 + 9 k )

8) 16 x2 − 121 y2 = ( 4 x − 11 y ) ( 4 x + 11 y )

9) b2 c2 − 1 = ( b c − 1 ) ( b c + 1 )

10) $\frac14x^2-\frac19y^2=(\frac12x-\frac13y)(\frac12x+\frac13y)$

11) − 4 a2 b2 + 25 = 25 − 4 a2 b2 = ( 5 − 2 a b ) ( 5 + 2 a b )

12) 144 x2 y2 − 400 = ( 12 x y − 20 ) ( 12 x y + 20 )

13) a2 b2 c2 − 1 = ( a b c − 1 ) ( a b c + 1 )

14) 100 a2 − 0, 01 b2 = ( 10 a − 0, 1 b ) ( 10 a + 0, 1 b )

15) a4 − b2 = ( a2 − b ) ( a2 + b )

16) p2 t 2 − 0, 36 k2 d2 = ( p t − 0, 6 k d ) ( p t + 0, 6 k d )

17) y10 − 9 = ( y5 − 3 ) ( y5 + 3 )

18) $4x^{12}-1\frac{11}{25}y^{16}=4x^{12}-\frac{36}{25}y^{16}=(2x^6-\frac65y^8)(2x^6+\frac65y^8)$