Ответы к странице 55 №261-268 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание № 261

Является ли одночленом выражение:
1) 5xy;
2) -1/3 a ² b ³ c;
3) m + n;
4) 8;
5) 0;
6) 4/7 p k ⁴;
7) 6m²k³ / 11a⁵;
8) b ⁹;
9) m ⁴ m;
10) 3 ( a ² − b ² );
11) − 2 4/9 a a ² b ³ b ⁶;
12) ( − 1 1/8 ) ² x ⁵ x ³ y z ¹⁰.

Решение:

1) является
2) является
3) не является
4) является
5) является
6) является
7) является
8) является
9) является
10) не является
11) является
12) является

Задание № 262

Укажите, какие из одночленов записаны в стандартном виде:
1) 5mnm²;
2) 1 , 4 a b⁷ c³;
3) − 7 t³ ∗ 4 t⁵;
4) −abc;
5) 6/13 x⁸ y⁹;
6) m⁶ n⁴ ∗ 10.

Решение:

2, 4 и 5

Задание № 263

Являются ли подобными одночлены:
1) 5a и 7a;
2) 3 a² b³ c и 6 a² b³ c;
3) 8 x² y⁴ и 8 x² y⁵;
4) 3 y² и 2 y³;
5) 1/2 m⁷ n⁸ и 1/2 m⁸ n⁷;
6) − 0,1 a⁹ b¹⁰ и − 0,1 a⁹ b¹⁰?

Решение:

1) да
2) да
3) нет
4) нет
5) нет
6)  да

Задание № 264

Запишите одночлен, подобный данному, коэффициент которого в 4 раза больше коэффициента данного одночлена:
1) 1,4 x³ y⁷;
2) c⁴ d¹⁰ p²;
3) 1 1/4 a⁵ b⁵ c⁹.

Решение:

1) 1,4 x³ y⁷ ∗ 4 = 5,6 x³ y⁷ ∗ 4

2) c⁴ d¹⁰ p² ∗ 4 = 4 c⁴ d¹⁰ p²

3) $1\frac14a^5b^5c^9\ast4=\frac54a^5b^5c^9\ast4=5a^5b^5c^9$

Задание № 265

Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень:
1) 9 a⁴ a a⁶;
2) 3 x ∗ 0 , 4 y ∗ 6 z;
3) 7 a ∗ ( − 9 a c );
4) − 3 1/3 m⁵ ∗ 9 m n⁹;
5) − 5 x² ∗ 0,1 x² y ∗ ( − 2 y );
6) c ∗ ( − d ) ∗ c¹⁸.

Решение:

1) 9 a⁴ a a⁶ = 9 a^{4 + 1 + 6} = 9 a¹¹
9 − коэффициент;
11 − степень.

2) 3 x ∗ 0,4 y ∗ 6 z = ( 3 ∗ 0,4 ∗ 6 ) x y z = 7,2 x y z
7,2 − коэффициент;
1 − степень.

3) 7 a ∗ ( − 9 a c ) = ( 7 ∗ (− 9) ) ∗ ( a ∗ a ) ∗ c = − 63 a² c
−63 − коэффициент;
2 + 1 = 3 − степень.

4) $-3\frac13m^5\ast9mn^9=(-3\frac13\ast9)\ast(m^5\ast m)\ast n^9=(-\frac{10}3\ast9)\ast m^{5+1}\ast n^9=-30m^6n^9$
−30 − коэффициент;
6 + 9 = 15 − степень.

5) − 5 x² ∗ 0 , 1 x² y ∗ ( − 2 y ) = ( − 5 ∗ 0 , 1 ∗ − 2 ) ∗ ( x² ∗ x² ) ∗ ( y ∗ y ) = 1 x^{2 + 2} y^{1 + 1} = x⁴ y²
1 − коэффициент;
4 + 2 = 6 − степень.

6) c ∗ ( − d ) ∗ c¹⁸ = ( c ∗ c¹⁸ ) ∗ ( − d ) = − c^{1 + 18} d = − c¹⁹d
−1 − коэффициент;
19 + 1 = 20 − степень.

Задание № 266

Приведите одночлен к стандартному виду, подчеркните его коэффициент:
1) 6 b b²;
2) 1,5 c³ d⁴ ∗ 8 c² d⁵;
3) − 0,8 a⁴ ∗ 4 c³ ∗ ( − 2 t⁷ );
4) 4,5 a² b c⁷ ∗ 1 1/9 a⁸ b⁶ c.

Решение:

1) 6bb² = 6b³

2) 1,5 c³ d⁴ ∗ 8 c² d⁵ = 12c⁵d⁹

3) − 0,8 a⁴ ∗ 4 c³ ∗ ( − 2 t⁷ )= 6,4 a⁴ c³ t⁷

4) $4,5a^2bc^7\ast1\frac19a^8b^6c=(\frac92\ast\frac{10}9)a^{10}b^7c^8=\underset\_5a^{10}b^7c^8$

Задание № 267

Найдите значение одночлена:
1) 5 x ², если x = −4;
2) − 4,8 a ² b ³, если a = − 1 ; b = 1/2;
3) 0,04 c ³ d ⁵, если c = −10; d = 2;
4) 4/9 m ³ n ² p ³, если m = −3; n = 5; p = −1.

Решение:

1) 5 x² = 5 ( − 4 )² = 5 ∗ 16 = 80

2) $-4,8a^2b^3=-4,8\ast(-1)^2\ast(\frac12)^3=-\frac{24}5\ast1\ast\frac18=-\frac35\ast\frac11=-\frac35=-0,6$

3) 0,04 c³ d⁵ = 0,04 ∗ ( − 10 )³ ∗ 2⁵ = 0,04 ∗ − 1000 ∗ 32 = − 40 ∗ 32 = − 1280

4) $\frac49m^3n^2p^3=\frac49\ast(-3)^3\ast5^2\ast(-1)^3=\frac49\ast-27\ast25\ast-1=\frac41\ast3\ast25\ast1=3\ast100=300$

Задание № 268

Найдите значение одночлена:
1) 3 m ³, если m = −3;
2) 7/ 16 a ² b ⁴, если a = − 1/7 , b = 2;
3) 0,8 m ² n ² k, если m = 0,3 , n = 1/2 , k = 2000.

Решение:

1) 3 m³ = 3 ( − 3 )³ = 3 ∗ − 27 = − 81

2) $\frac7{16}a^2b^4=\frac7{16}\ast(-\frac17)^2\ast2^4=\frac7{16}\ast\frac1{49}\ast16=\frac11\ast\frac17\ast1=\frac17$

3) $0,8m^2n^2k=0,8\ast0,3^2\ast(\frac12)^2\ast2000=0,8\ast0,09\ast\frac14\ast2000=0,8\ast0,9\ast\frac11\ast500=400\ast0,09=36$