Ответы к параграфу 3. Решение текстовых задач
Задание 79
Петя купил 24 тетради, причем тетрадей в линейку он купил на 6 больше, чем в клетку. Сколько тетрадей каждого вида купил Петя?
Решение
Пусть x тетрадей в линейку купил Петя, тогда (x − 6) тетрадей в клетку, а всего тетрадей 24.
Составим уравнение:
x + (x − 6) = 24
x + x − 6 = 24
2x = 24 + 6
x = 30 : 2
x = 15
Значит, 15 тетрадей в линейку купил Петя;
15 − 6 = 9 (т.) - в клетку купил Петя.
Ответ: 15 и 9 тетрадей.
Задание 80
С двух деревьев собрали 65,4 кг вишен, причем с одного дерева собрали на 12,6 кг меньше, чем со второго. Сколько килограммов вишен собрали с каждого дерева?
Решение
Пусть x кг вишен собрали с одного дерева, тогда (x + 12,6) кг вишен собрали с другого дерева, а всего собрали 65,4 кг.
Составим уравнение:
x + (x + 12,6) = 65,4
x + x + 12,6 = 65,4
2x = 65,4 − 12,6
x = 52,8 : 2
x = 26,4
Значит, 26,4 кг вишен собрали с одного дерева;
26,4 + 12,6 = 39 (кг) - вишен собрали с другого дерева.
Ответ: 26,4 кг, 39 кг.
Задание 81
Периметр прямоугольника равен 7,8 см, а одна из его сторон на 1,3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
Решение
Пусть x см длина одной стороны прямоугольника, тогда (x + 1,3) см длина второй стороны прямоугольника.
Периметр P = 2(a + b)
Составим уравнение:
2(x + x + 1,3) = 7,8
2(2x + 1,3) = 7,8
4x + 2,6 = 7,8
4x = 7,8 − 2,6
4x = 5,2
x = 5,2 : 4
x = 1,3
Значит, 1,3 см - длина одной стороны прямоугольника;
1,3 + 1,3 = 2,6 (см) - длина второй стороны прямоугольника.
Ответ: 1,3 см, 2,6 см.
Задание 82
Одна из сторон прямоугольника в 11 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 144 см.
Решение
Пусть x см длина одной стороны прямоугольника, тогда 11x - длина второй стороны прямоугольника.
Периметр P = 2(a + b)
Составим уравнение:
2(x + 11x) = 144
2 * 12x = 144
24x = 144
x = 144 : 24
x = 6
Значит, 6 см - длина одной стороны прямоугольника;
11 * 6 = 66 (см) - длина второй стороны прямоугольника.
Ответ: 6 см, 66 см.
Задание 83 (учебник 2019 года)
(Из книги Магницкого Арифметика.) Купил некто сукно трех сортов, а всего 106 аршин. Первого купил на 12 аршин больше, чем второго, а второго - на 9 аршин больше, чем третьего. Сколько же сукна каждого сорта было куплено?
Решение
Пусть х - количество сукна третьего сорта, (х + 9) - второго, х + 9 + 12 = х + 21 первого.
Составим уравнение:
х + х + 9 + х + 21 = 106
3х = 106 - 21 - 9
х = 76 : 3
$х=25\frac13$ (м) - третий сорт
$25\frac13+9=34\frac13$ (м) - второй
$34\frac13+12=46\frac13$ (м) - первый
Ответ: первого 46 1/3 аршин, второго 34 1/3 аршин, третьего 25 1/3 аршин.
Задание 83 (учебник 2018 года)
Канат длиной 30 м разрезали на три части. Первая часть на 2 м длиннее второй и на 4 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части каната.
Решение
Пусть x метров длина первой части каната, тогда (x − 2) метров длина второй части каната, (x − 4) метров длина третьей части каната.
Составим уравнение:
x + (x − 2) + (x − 4) = 30
x + x − 2 + x − 4 = 30
3x = 30 + 6
x = 36 : 3
x = 12
Значит, 12 метров длина первой части каната;
12 − 2 = 10 (м) - длина второй части каната;
12 − 4 = 8 (м) - длина третьей части каната.
Ответ: 12 м, 10 м, 8 м.
Задание 84
Тремя крупнейшими озерами России является озеро Байкал, Ладожское озеро и Онежское озеро. Общий объем воды, содержащейся в этих озерах, составляет 24808 км$^3$, причем объем воды, содержащейся в Ладожском озере, на 22707 км$^3$ меньше, чем объем воды озера Байкал, и на 623 км$^3$ больше, чем объем воды Онежского озера. Сколько кубических километров воды содержится в каждом из этих озер?
Решение
Пусть x км$^3$ объем воды, содержащейся в Ладожском озере, тогда (x + 22707) км$^3$ объем воды, содержащейся в озере Байкал; (x − 623) км$^3$ объем воды, содержащейся в Онежском озере.
Составим уравнение:
x + (x + 22707) + (x − 623) = 24808
x + x + 22707 + x − 623 = 24808
3x = 24808 − 22707 + 623
x = 2724 : 3
x = 908
Значит, 908 км$^3$ объем воды, содержащейся в Ладожском озере;
x + 22707 = 908 + 22707 = 23615 (км$^3$) - объем воды, содержащейся в озере Байкал;
x − 623 = 908 − 623 = 285 (км$^3$) - объем воды, содержащейся в Онежском озере.
Ответ: 908 км$^3$, 23615 км$^3$, 285 км$^3$.
Задание 85
В доме 160 квартир трех видов: однокомнатные, двухкомнатные и трехкомнатные. Однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и на 24 меньше, чем трехкомнатных. Сколько в доме квартир каждого вида?
Решение
Пусть х однокомнатных квартир, тогда 2х − двухкомнатных квартир, (х + 24) − трехкомнатных квартир, а всего квартир 160.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 24 = 160
4x = 160 − 24
4x = 136
x = 136 : 4
x = 34
Значит, 34 однокомнатных квартиры в доме
2 * 34 = 68 (к.) - двухкомнатных
34 + 24 = 58 (к.) - трехкомнатных
Ответ: 34 однокомнатных квартиры, 68 двухкомнатных и 58 трехкомнатных.
Задание 86
Трое рабочих изготовили 96 деталей. Первый из них изготовил в 3 раза больше деталей, чем во второй, а третий − на 16 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Решение
Пусть х деталей изготовил второй рабочий, тогда 3х деталей изготовил первый рабочий, (х + 16) деталей изготовил третий рабочий, а всего они изготовили 96 деталей.
Составим уравнение:
x + 3x + x + 16 = 96
5x = 96 − 16
5x = 80
x = 80 : 5
x = 16
Значит, 16 деталей изготовил второй рабочий;
3 * 16 = 48 (д.) - изготовил первый рабочий;
16 + 16 = 32 (д.) - изготовил третий рабочий.
Ответ: 16, 48, 32 детали.
