Ответы к параграфу 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент
Задание 1055
Выполните умножение:
1) $-\frac19\ast(-\frac17)\ast\frac15\ast(-\frac13)\ast3\ast(-5)\ast7\ast9=(-\frac19\ast9)\ast(-\frac17\ast7)\ast(\frac15\ast(-5))\ast(-\frac13\ast3)=-1\ast(-1)\ast(-1)\ast(-1)=1$
2) $8\ast(-6)\ast4\ast(-10)\ast\frac14\ast(-\frac13)\ast(-\frac15)\ast(-\frac12)=8\ast(4\ast\frac14)\ast(-6\ast(-\frac13)\ast(-\frac12))\ast(10\ast(-\frac15))=8\ast1\ast(-1)\ast-2=16$
3) 0,2 * (−0,25) * (−0,5) * 5 * (−4) * (−2) = (0,2 * 5) * (−0,25 * (−4)) * (−0,5 * (−2)) = 1 * 1 * 1 = 1
Задание 1056
Назовите коэффициент выражения:
1) 6a;
2) −7,2b;
3) −xy;
4) 1,8mn;
5) 3/5 abc;
6) −2 1/3 p;
7) xyz;
8) 4 4/11 mk.
Решение
1) 6
2) −7,2
3) −1
4) 1,8
5) 3
5
6) $-2\frac13$
7) 1
8) $4\frac4{11}$
Задание 1057
Упростите выражение и укажите его коэффициент:
1) 4a * (−1,2);
2) −0,2b * (−0,14);
3) −6a * 8b;
4) −3,2p * (−0,5k);
5) −3/28 x ∗ 7/18 ∗ (−y);
6) 1 1/7 k ∗ 1 3/4 p ∗ (−1/2 m).
Решение
1) 4a * (−1,2) = −4,8a
коэффициент −4,8
2) −0,2b * (−0,14) = 0,028b
коэффициент 0,028
3) −6a * 8b = −48ab
коэффициент −48
4) −3,2p * (−0,5k) = 1,6pk
коэффициент 1,6
5) $-\frac3{28}x\ast\frac7{18}\ast(-y)=-\frac14x\ast\frac16\ast(-y)=\frac1{24}xy$
коэффициент 1/24
6) $1\frac17k\ast1\frac34p\ast(-\frac12m)=\frac87k\ast\frac74p\ast(-\frac12m)=\frac11k\ast\frac11p\ast(-\frac11m)=kpm$
коэффициент 1
Задание 1058
Упростите выражение и укажите его коэффициент:
1) −3m * (−2,1);
2) 3,6 * (−5x);
3) 10m * (−1,7) * n;
4) −7a * 3b * (−6c);
5) 16x ∗ (−8/15 b) ∗ 45/64 k;
6) −0,2t * (−5a) * (−b).
Решение
1) −3m * (−2,1) = 6,3m
коэффициент 6,3
2) 3,6 * (−5x) = −18x
коэффициент −18
3) 10m * (−1,7) * n = −17mn
коэффициент −17
4) −7a * 3b * (−6c) = 126abc
коэффициент 126
5) $16x\ast(-\frac8{15}b)\ast\frac{45}{64}k=x\ast(-\frac21b)\ast\frac31k=-6xbk$
коэффициент −6
6) −0,2t * (−5a) * (−b) = −abt
коэффициент −1
Задание 1059
Вычислите наиболее удобным способом:
1) −4 * 23 * (−0,5) = (−4 * (−0,5)) * 23 = 2 * 23 = 46
2) −0,4 * (−250) * 5 * (−0,2) = (−0,4 * (−250)) * (5 * (−0,2)) = 100 * (−1) = −100
3) $\frac7{13}\ast(-6,5)\ast0,4\ast(-1\frac67)=(\frac7{13}\ast(-\frac{13}7))\ast(-6,5\ast0,4)=-1\ast-2,6=2,6$
4) $\frac6{23}\ast(-2\frac13)\ast(-69)\ast\frac37=(\frac6{23}\ast(-69))\ast(-\frac73\ast\frac37)=(\frac61\ast(-3))\ast(-\frac11\ast\frac11)=18$
5) $-0,7\ast2,5\ast1\frac37\ast(-4)=(-\frac7{10}\ast\frac{10}7)\ast(2,5\ast(-4))=(-\frac11\ast\frac11)\ast(-10)=10$
6) $-\frac5{18}\ast(-\frac4{13})\ast\frac9{25}\ast(-26)=(-\frac5{18}\ast\frac9{25})\ast(-\frac4{13}\ast(-26))=(-\frac12\ast\frac15)\ast(-\frac41\ast(-2))=-\frac1{10}\ast8=-0,8$
Задание 1060
Вычислите наиболее удобным способом:
1) −1,25 * (−3,47) * (−8);
2) −0,001 * (−54,8) * 50 * (−2);
3) 9/16∗11/35∗(−32)∗(−70);
4) 4,8∗(−2 1/6)∗(−5/24)∗(−6/13).
Решение
1) −1,25 * (−3,47) * (−8) = (−1,25 * (−8)) * (−3,47) = 10 * (−3,47) = −34,7
2) −0,001 * (−54,8) * 50 * (−2) = (−0,001 * (50 * (−2)) * (−54,8) = (−0,001 * (−100)) * (−54,8) = 1 * (−54,8) = −54,8
3) $\frac9{16}\ast\frac{11}{35}\ast(-32)\ast(-70)=(\frac9{16}\ast(-32))\ast(\frac{11}{35}\ast(-70))=(\frac91\ast(-2))\ast(\frac{11}1\ast(-2))=-18\ast-22=396$
4) $4,8\ast(-2\frac16)\ast(-\frac5{24})\ast(-\frac6{13})=(4,8\ast(-\frac5{24}))\ast(-2\frac16\ast(-\frac6{13}))=(\frac{24}5\ast(-\frac5{24}))\ast(-\frac{13}6\ast(-\frac6{13}))=-1\ast1=-1$
Задание 1061
Чему равно произведение всех целых чисел, которые больше −20 и меньше 20?
Решение
Произведение равно 0, так как среди множителей есть число 0.
Задание 1062
Положительным, отрицательным или нулем является произведение пяти чисел, если:
1) два числа положительные, а остальные − отрицательные;
2) два числа отрицательные, а остальные − положительные;
3) четыре числа отрицательные;
4) два числа отрицательные, два числа − положительные, а одно − нуль?
Решение
1) отрицательным, так как количество отрицательных множителей нечетное.
2) положительным, так как количество отрицательных множителей четное.
3) положительным, так как количество отрицательных множителей четное.
4) нулем, так как среди множителей есть нуль.
Задание 1063
Упростите выражение и найдите его значение:
1) −8/15 a ∗ 3 3/4 b, если a=−1/3,b=1/6;
2) −7/20 x ∗ (−1 1/14) ∗ y ∗ (−2 2/3 z), если x=−3 3/7,y=14,z=−5/16.
Решение
1) $-\frac8{15}a\ast3\frac34b=-\frac8{15}a\ast\frac{15}4b=-\frac21a\ast\frac11b=-2ab=-2\ast(-\frac13)\ast\frac16=-1\ast(-\frac13)\ast\frac13=\frac19$
2) $-\frac7{20}x\ast(-1\frac1{14})\ast y\ast(-2\frac23z)=-\frac7{20}x\ast(-\frac{15}{14})\ast y\ast(-\frac83z)=-\frac11x\ast(-\frac11)\ast y\ast(-\frac11z)=-xyz=-(-3\frac37\ast14\ast-\frac5{16})=-(-\frac{24}7\ast14\ast-\frac5{16})=-(-\frac31\ast1\ast-\frac51)=-15$
