Задание 812
Чтобы сдать экзамен по истории, нужно выучить 25 билетов. Ученик не выучил только один билет. Какова вероятность того, что он вытянет именно этот билет?
Решение
благоприятных исходов 1;
равновозможных исходов 25;
вероятность 1/25.
Ответ: 1/25.
Задание 813
В классе учатся 12 девочек и 17 мальчиков. Один учащийся этого класса опоздал в школу. Какова вероятность того, что это:
1) был мальчик;
2) была девочка?
Решение
1) 12 + 17 = 29 детей учатся в классе;
благоприятных исходов 17;
равновозможных исходов 29;
вероятность 17/29.
Ответ: 17/29.
2) 12 + 17 = 29 детей учатся в классе;
благоприятных исходов 12;
равновозможных исходов 29;
вероятность 12/29.
Ответ: 12/29.
Задание 814
В лотерее 20 выигрышных билетов и 480 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, если купить один билет.
Решение
20 + 480 = 500 билетов всего в розыгрыше;
благоприятных исходов 20;
равновозможных исходов 500;
вероятность 20/500=1/25.
Ответ: 1/25.
Задание 815
Три грани кубика покрасили в красный цвет, а остальные три − в синий. Какова вероятность того, что при бросании кубика выпадет красная грань?
Решение
6 граней всего у кубика;
благоприятных исходов 3;
равновозможных исходов 6;
вероятность 3/6=1/2.
Ответ: 1/2.
Задание 816
Две грани кубика покрасили в черный цвет, а остальные − в белый. Какова вероятность того, что при бросании кубика выпадет:
1) черная грань;
2) белая грань?
Решение
1) 6 граней всего у кубика;
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 6;
вероятность 2/6=1/3.
Ответ: 1/3.
2) 6 − 2 = 4 грани покрасили в белый цвет;
благоприятных исходов 4;
равновозможных исходов 6;
вероятность 4/6=2/3.
Ответ: 2/3.
Задание 817
Из коробки шахмат случайно выпала одна фигура. Какова вероятность того, что эта фигура:
1) белый король;
2) черный ферзь;
3) король;
4) черная ладья;
5) конь;
6) белая пешка;
7) пешка;
8) белая фигура;
9) не пешка;
10) не король;
11) не белый ферзь;
12) не пешка и не король;
13) не слон и не ферзь;
14) не конь, не король и не ладья?
Решение
1) Всего 32 шахматные фигуры, из них 1 белый король, тогда:
благоприятных исходов 1;
равновозможных исходов 32;
вероятность 1/32.
Ответ: 1/32.
2) Всего 32 шахматные фигуры, из них 1 черный ферзь, тогда:
благоприятных исходов 1;
равновозможных исходов 32;
вероятность 1/32.
Ответ: 1/32.
3) Всего 32 шахматные фигуры, из них 2 короля, тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 32;
вероятность 2/32=1/16.
Ответ: 1/16.
4) Всего 32 шахматные фигуры, из них 2 черных ладьи, тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 32;
вероятность 2/32=1/16.
Ответ: 1/16.
5) Всего 32 шахматные фигуры, из них 4 коня, тогда:
благоприятных исходов 4;
равновозможных исходов 32;
вероятность 4/32=1/8.
Ответ: 1/8.
6) Всего 32 шахматные фигуры, из них 8 белых пешек, тогда:
благоприятных исходов 8;
равновозможных исходов 32;
вероятность 8/32=1/4.
Ответ: 1/4.
7) Всего 32 шахматные фигуры, из них 16 пешек, тогда:
благоприятных исходов 16;
равновозможных исходов 32;
вероятность 16/32=1/2.
Ответ: 1/2.
8) Всего 32 шахматные фигуры, из них 16 белых фигур, тогда:
благоприятных исходов 16;
равновозможных исходов 32;
вероятность 16/32=1/2.
Ответ: 1/2.
9) Всего 32 шахматные фигуры, из них 16 пешек, тогда:
32 − 16 = 16 фигур не пешки;
благоприятных исходов 16;
равновозможных исходов 32;
вероятность 16/32=1/2.
Ответ: 1/2.
10) Всего 32 шахматные фигуры, из них 2 короля, тогда:
32 − 2 = 30 фигур не короли;
благоприятных исходов 30;
равновозможных исходов 32;
вероятность 30/32=15/16.
Ответ: 15/16.
11) Всего 32 шахматные фигуры, из них 1 белый ферзь, тогда:
32 − 1 = 31 фигура не белый ферзь;
благоприятных исходов 31;
равновозможных исходов 32;
вероятность 31/32.
Ответ: 31/32.
12) Всего 32 шахматные фигуры, из них 16 пешек и 2 короля, тогда:
32 − (16 + 2) = 32 − 18 = 14 фигур не пешка и не король;
благоприятных исходов 14;
равновозможных исходов 32;
вероятность 14/32=7/16.
Ответ: 7/16.
13) Всего 32 шахматные фигуры, из них 4 слона и 2 ферзя, тогда:
32 − (4 + 2) = 32 − 6 = 26 фигур не слон и ферзь;
благоприятных исходов 26;
равновозможных исходов 32;
вероятность 26/32=13/16.
Ответ: 13/16.
14) Всего 32 шахматные фигуры, из них 4 коня, 2 короля и 4 ладьи, тогда:
32 − (4 + 2 + 4) = 32 − 10 = 22 фигуры не конь, не король и не ладья;
благоприятных исходов 22;
равновозможных исходов 32;
вероятность 22/32=11/16.
Ответ: 11/16.
Задание 818
В коробке было 19 карточек, пронумерованных числами от 1 до 19. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней написано число:
1) 12;
2) 21;
3) четное;
4) нечетное;
5) кратное 3;
6) кратное 7;
7) простое;
8) двузначное;
9) в записи которого есть цифра 9;
10) в записи которого есть цифра 1;
11) в записи которого отсутствует цифра 5;
12) сумма цифр которого делится нацело на 5;
13) при делении которого на 7 остаток равен 5;
14) в записи которого отсутствует цифра 1?
Решение
1) Цифра 12 написана только на одной карточке, тогда:
благоприятных исходов 1;
равновозможных исходов 19;
вероятность 1/19.
Ответ: 1/19.
2) Цифры 21 нет ни на одной карточке, тогда:
благоприятных исходов 0;
равновозможных исходов 19;
вероятность 0/19=0.
Ответ: 0.
3) Карточек с четными цифрами 9 (2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18), тогда:
благоприятных исходов 9;
равновозможных исходов 19;
вероятность 9/19.
Ответ: 9/19.
4) Карточек с четными цифрами 10 (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19), тогда:
благоприятных исходов 10;
равновозможных исходов 19;
вероятность 10/19.
Ответ: 10/19.
5) Карточек с цифрой кратной трем 6 (3; 6; 9; 12; 15; 18), тогда:
благоприятных исходов 6;
равновозможных исходов 19;
вероятность 6/19.
Ответ: 6/19.
6) Карточек с цифрой кратной семи 2 (7; 14), тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 19;
вероятность 2/19.
Ответ: 2/19.
7) Карточек с простыми цифрами 8 (2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19), тогда:
благоприятных исходов 8;
равновозможных исходов 19;
вероятность 8/19.
Ответ: 8/19.
8) Карточек с двузначными цифрами 10 (10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19), тогда:
благоприятных исходов 10;
равновозможных исходов 19;
вероятность 10/19.
Ответ: 10/19.
9) Карточек с числом в записи которого есть цифра девять 2 (9; 19), тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 19;
вероятность 2/19.
Ответ: 2/19.
10) Карточек с числом в записи которого есть цифра один 11 (1; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19), тогда:
благоприятных исходов 11;
равновозможных исходов 19;
вероятность 11/19.
Ответ: 11/19.
11) Карточек с числом в записи которого присутствует цифра пять 2 (5; 15), поэтому 19 − 2 = 17 карточек с числом в записи которого отсутствует цифра пять, тогда:
благоприятных исходов 17;
равновозможных исходов 19;
вероятность 17/19.
Ответ: 17/19.
12) Карточек с числом сумма цифр которого делится нацело на пять 3 (5; 14; 19), тогда:
благоприятных исходов 3;
равновозможных исходов 19;
вероятность 3/19.
Ответ: 3/19.
13) Карточек с числом при делении которого на 7 остаток равен пяти 2 (12; 19), тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 19;
вероятность 2/19.
Ответ: 2/19.
14) Карточек с числом в записи которого отсутствует цифра один 8 (2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9), тогда:
благоприятных исходов 8;
равновозможных исходов 19;
вероятность 8/19.
Ответ: 8/19.
Задание 819
Какова вероятность того, что на открытой наугад странице перекидного календаря (каждому дню года отводится отдельная страница) следующего года будет записано:
1) 7 число;
2) 31 число;
3) 29 число.
Решение
1) В году 365 дней, в високосном 366 дней.
В месяц одно число 12, тогда:
1 * 12 = 12 чисел двенадцать в году;
благоприятных исходов 12;
равновозможных исходов:
в не високосном году 365;
в високосном году 366;
вероятность:
в не високосном году 12/365;
в високосном 12/366.
Ответ: 12/365 или 12/366.
2) В году 365 дней, в високосном 366 дней.
В году 7 месяцев с числом 31 (январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь) тогда:
1 * 12 = 12 чисел двенадцать в году;
благоприятных исходов 7;
равновозможных исходов:
в не високосном году 365;
в високосном году 366;
вероятность:
в не високосном году 7/365;
в високосном 7/366.
Ответ: 7/365 или 7/366.
3) В году 365 дней, в високосном 366 дней.
В месяц одно число 29, кроме февраля для не високосного года, тогда:
в не високосном году 1 * 11 = 11 чисел 29 в году;
в високосном году 1 * 12 = 12 чисел 29 в году;
благоприятных исходов:
в не високосном году 11;
в високосном году 12;
равновозможных исходов:
в не високосном году 365;
в високосном году 366;
вероятность:
в не високосном году 11/365;
в високосном 12/366=2/61.
Ответ: 11/365 или 2/61.
