Задание 775
Диаметр отверстия трубы равен 40 см, а толщина ее стенок − 2 см. Хватит ли 2,5 кг краски, чтобы покрасить снаружи 10 м этой трубы, если на 1 $м^2$ ее поверхности расходуется 200 г краски?
Решение
Наружный диаметр трубы равен сумме диаметра отверстия трубы и толщине двух ее стенок, тогда:
d = 40 + 2 * 2 = 44 см;
r = 44 : 2 = 22 см = 0,22;
Sб = 2πrl = 2π∗0,22∗10 = 3,14∗440 = 13,816 $м^2$ площадь, которую необходимо покрасить;
200 г = 0,2 кг;
13,816 * 0,2 ≈ 2,76 кг краски необходимо, чтобы покрасить 10 м трубы;
2,5 кг < 2,76 кг, следовательно краски не хватит.
Задание 776
Прямоугольник, площадь которого равна 40 $см^2$, вращают вокруг одной из его сторон. Вычислите площадь боковой поверхности образовавшегося цилиндра.
Решение
Sпрямоугольника=ab, а так как прямоугольник вращают вокруг одной из его сторон то
Sпрямоугольника=rl, а
Sб=2πrl, следовательно при любых размерах сторон прямоугольника площадь боковой поверхности образовавшегося цилиндра будет одним и тем же.
Пусть прямоугольник имеет стороны 4 см и 10 см, тогда:
Sб = 2πrl = 2π∗4∗10 = 3,14∗80 = 251,2 $см^2$ площадь боковой поверхности образовавшегося цилиндра.
Задание 777
Хватит ли купленной ковровой дорожки для трех коридоров длиной 22,6 м, 24,7 м и 12,8 м, если купили 2 куска дорожки по 15,8 м и 2 куска по 14,6 м?
Решение
22,6 + 24,7 + 12,8 = 60,1 м суммарная длина коридоров;
2 * 15,7 + 2 * 14,6 = 2 * (15,7 + 14,6) = 2 * 30,4 = 60,8 м суммарная длина дорожки;
60,8 м > 60,1 м, значит дорожки хватит на все три коридора.
Задание 778
Оля живет в двенадцатиэтажном доме в квартире № 189. В каком подъезде и на каком этаже живет Оля, если в ее доме на каждом этаже находится по четыре квартиры?
Решение
12 * 4 = 48 квартир в одном подъезде;
$\frac{189}{48}=3\frac{45}{48}$, следовательно Оля живет в 4 подъезде;
$\frac{45}{48}=11\frac3{48}$, следовательно Оля живет на 12 этаже.
Задание 779
Известно, что a и b − различные простые числа. Запишите все делители числа m, если:
1) m = ab;
2) m = $a^2b$;
3) m = $a^2b^2$.
Решение
1) 1; a; b; m.
2) $1;a;b;a^2;ab;m.$
3) $1;a;b;a^2;b^2;ab;a^2b;ab^2;m.$.
Задание 780
В середине XVI в. в Москве проживало 100000 жителей и она была самым многолюдным городом Московского государства. После столицы по числу жителей выделялись города Великий Новгород и Псков. Количество жителей Пскова составляло 20% от количества жителей Москвы и 80% от количества жителей Великого Новгорода. Сколько людей проживало в середине XVI в. в Великом Новгороде?
Решение
100000 * 20% = 100000 * 0,2 = 20000 жителей было в Пскове;
20000 : 80% = 20000 : 0,8 = 25000 жителей было в Великом Новгороде.
Задание 781
Пусть столбик, высота которого равна стороне клетки тетради, соответствует 1 году жизни человека. Нарисуй столбик, высота которого соответствует твоему возрасту.
Решение
Нарисуй столбик высотой столько клеток, сколько тебе полных лет.
Задание 782
Изобразите круг, разделите его двумя диаметрами на четыре равных сектора. Сколько процентов площади круга составляет площадь одного сектора?
Решение
Весь круг 100%, тогда:
100% : 4 = 25% площади круга составляет площадь одного сектора.
Задание 783
Используя только цифры 1, 2, 3, 4, записали два неравных четырехзначных числа, у каждого из которых все цифры различны. Может ли одно из этих чисел делиться нацело на другое?
Решение
Нет, не может. Если бы это было возможно, то в частном могло получиться либо 2, либо 3. Но при умножении чисел 2 или 3 на цифры, данные в задаче, мы получим цифры, которые не даны, например 6, 8 или 9.
