4-я контрольная работа в соответствии с УМК по Математике автора Мерзляк в пособии Математика 6 класс  дидактические материалы. Тема "Деление дробей". Будем делить обыкновенные дроби. Вспомним: чтобы поделить число на обыкновенную дробь, нужно умножить его на дробь, ей обратную, по правилу умножения дробей. Правило умножения дробей тоже вспомним: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели.

Ответы к контрольной "Деление дробей" 6 класс:

 4-я контрольная работа в соответствии с УМК по Математике автора Мерзляк в пособии Математика 6 класс  дидактические материалы. Тема "Деление дробей". Будем делить обыкновенные дроби. Вспомним: чтобы поделить число на обыкновенную дробь, нужно умножить его на дробь, ей обратную, по правилу умножения дробей. Правило умножения дробей тоже вспомним: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели.

Ответы к контрольной "Деление дробей" 6 класс:

Вариант 1

Вариант 1

1. Выполните деление: 1) 7/15 : 14/25; 2) 8/13 : 4; 3) 9 : 27/28; 4) 2 2/9 : 1 7/9.

Решение:

1) 7/15 : 14/25 = (7 * 25)/(15 * 14) = 5/6
2) 8/13 : 4 = (8 * 1)/(13 * 4) = 2/13
3) 9 : 27/28 = (9 * 28)/27 = 28/3 = 9_1/3
4) 2_2/9 : 1_7/9 = (20 * 9)/(9 * 16) = 5/4 = 1_1/4

Ответ: 1) 5/6; 2) 2/13; 3) 9_1/3; 4) 1_1/4.

2. Поезд прошёл 102 км, что составляет 6/11 всего пути. Сколько километров составляет весь путь?

Решение:

102 : 6/11 = (102 * 11)/6 = 187 (км) - составляет весь путь
Ответ: 187 км.

3. Рабочий изготовил 48 деталей, что составляет 16 % количества деталей, которые он должен был изготовить. Сколько всего деталей надо изготовить рабочему?

Решение:

48 : 0,16 = (48 * 100)/16 = 300 (д.) - всего надо изготовить рабочему
Ответ: 300 деталей.

4. Выполните действия: (14 – 2 11/12 : 7/18) : 4 7/8.

Решение:

(14 – 2_11/12 : 7/18) : 4_7/8 = (14 – (35 * 18)/(12 * 7) : 39/8 = (14 – 15/2) * 8/39 = (14 * 8)/39 – (15 * 8)/(2 * 39) = 112/39 – 60/39 = 52/39 = 1_13/39 = 1_1/3

5. Преобразуйте обыкновенную дробь 1/6 в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Решение:

1/6 = 0,116

 10 |6       
-6   |0,166…
 40
-36
   40
Ответ: 0,166.

6. Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью 12 2/3 км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 16/41 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?

Решение:

1) 12_2/3 : 1_16/41 = (38 * 41)/(3 * 57) = 1558/171 = 9_19/171 = 9_1/9 (км/ч) – скорость второго
2) 12_2/3 – 9_1/9 = 12_6/9 – 9_1/9 = 3_5/9 (км/ч) – скорость сближения
3) 8 : 3_5/9 = (8 * 9)/32 = 9/4 = 2_1/4 (ч.) - через столько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго
Ответ: через 2_1/4 ч.

7. Каштаны составляют 7/15 деревьев, растущих в парке, клёны – 55 % остатка, а берёзы – остальные 90 деревьев. Сколько всего деревьев растёт в парке?

Решение:

1) 1 – 7/15 = (15 – 7)/15 = 8/15 – клены и березы
2) 0,55 * 8/15 = (55 * 8)/(100 * 15) = 22/75 – клены
3) 8/15 – 22/75 = (40 – 22)/75 = 18/75 = 6/25 – березы
4) 90 : 6/25 = (90 * 25)/6 = 375 (д.) - всего растёт в парке
Ответ: 375 деревьев.

Вариант 2

Вариант 2

1. Вычислите: 1) 12/35 : 2/5; 2) 15/17 : 5; 3) 4 : 20/21; 4) 8 3/4 : 2 1/3.

Решение:

1) 12/35 : 2/5 = (12 * 5)/(35 * 2) = 6/7
2) 15/17 : 5 = (15 * 1)/(17 * 8) = 3/17
3) 4 * 20/21 = (4 * 21)/20 = 21/5 = 4_1/5
4) 8_3/4 : 2_1/3 = (35 * 3)/(4 * 7) = 15/4 = 3_3/4

Ответ: 1) 6/7; 2) 3/17; 3) 4_1/5; 4) 3_3/4.

2. Был собран урожай с 42 га, что составляет 7/12 площади поля. Сколько гектаров составляет площадь всего поля?

Решение:

42 : 7/12 = (42 * 12)/7 = 72 (га) - составляет площадь всего поля
Ответ: 72 га.

3. В доме 45 однокомнатных квартир, что составляет 15 % всех квартир. Сколько всего квартир в этом доме?

Решение:

45 : 0,15 = (45 * 100)/15 = 300 (к.) - всего в этом доме
Ответ: 300 квартир.

4. Выполните действия: (10 – 1 17/27 : 22/45) : 4 4/9.

Решение:

(10 – 1_17/27 : 22/45) : 4_4/9 = (10 – (44 * 45)/(27 * 22) : 40/9 = (10 – 10/3) * 9/40 = (10 * 9)/40 – (10 * 9)/(3 * 40) = 9/4 – 3/4 = 6/4 = 1_2/4 = 1_1/2

5. Преобразуйте обыкновенную дробь 5/6 в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Решение:

5/6 = 0,8 (3)
  50 |6       
-48  |0,833…
  20
-18
   20

6. Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5 5/6 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пешеход, скорость которого в 1 1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 1 3/4 км?

Решение:

1) 5_5/6 : 1_1/4 = (35 * 4)/(6 * 5) = 14/3 = 4_2/3 (км/ч) – скорость 2-го
2) 5_5/6 – 4_2/3 = 5_5/6 – 4_4/6 = 1_1/6 (км/ч) – скорость сближения
3) 1_3/4 : 1_1/6 = (7 * 6)/(4 * 7) = 3/2 = 1_1/2 (ч) - через столько первый догонит второго
Ответ: через 1_1/2 ч.

7. В 6 «А» классе учится 30 % шестиклассников, в 6 «Б» – 4/7 оставшихся, а в 6 «В» – остальные 18 учащихся. Сколько всего шестиклассников учится в этой школе?

Решение:

1) 100 – 30 = 70% - в 6 «Б» и 6 «В»
2) 4/7 * 0/7 = (4 * 7)/(7 * 10) = 2/5 – в 6 «Б»
3) 0,7 – 2/5 = 7/10 – 4/10 = 3/10 – в 6 «В»
4) 18 : 3/10 = (18 * 10)/3 = 60 (уч.) - всего шестиклассников в этой школе
Ответ: 60 учащихся.