Ответы к параграфу 6.4 Перестановки

Вопросы

1. Используя термин "факториал", ответьте , сколькими способами могут распределиться места между четырьмя участниками турнира? пятью участниками? десятью участниками?

Решение

4! (способами) − могут распределиться места между четырьмя участниками турнира;
5! (способами) − могут распределиться места между четырьмя участниками турнира;
10! (способами) − могут распределиться места между четырьмя участниками турнира.
Ответ: 4! 5!; 10!.

2. Назовите все перестановки множества, состоящего из трех букв: "а", "б", "в". Сколько существует перестановок из трех элементов?

Решение

3 * 2 * 1 = 3! = 6 (перестановок) − из трех элементов существует:
абв, авб, бав, бва, ваб, вба.

3. Что растет быстрее: n! или $n^2$? n! или $2^n$?

Решение

n! растет быстрее, чем $n^2$;
n! растет быстрее, чем $2^n$.

4. а) В понедельник в 7 классе 5 уроков: алгебра, русский язык, история, биология, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание уроков на понедельник?
б) Во вторник в 7 классе также 5 уроков: алгебра, русский язык, география и два урока физкультуры, которые должны идти подряд. Сколькими способами можно составить расписание уроков на вторник?

Решение

а) 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120 (способами) − можно составить расписание уроков на понедельник.
Ответ: 120 способов.

б) 3 * 2 * 1 = 3! = 6 (способами) − можно составить расписание уроков на вторник.
Ответ: 6 способов.

Задание 599

Вычислите:
а) 4!;
б) 5!;
в) 4! + 5!;
г) 4! * 5!;
д) 5 * 4!.

Решение

а) 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

б) 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

в) 4! + 5! = 24 + 120 = 144

г) 4! * 5! = 24 * 120 = 2880

д) 5 * 4! = 5 * 24 = 120