Задание 560
Упростите выражение:
а) $a(a^2)^3=aa^6=a^7$
б) $(y^3)^4y^4=y^{12}y^4=y^{16}$
в) $c^2c^5(c^2)^5=c^7c^{10}=c^{17}$
г) $(x^4x)^5=(x^5)^5=x^25$
д) $(k^{10}k^2)3=(k^{12})^3=k^{36}$
е) $\frac{(a^2)^{10}}{a^{15}}=\frac{a^{2\ast10}}{a^{15}}=\frac{a^{20}}{a^{15}}=a^5$
ж) $(\frac{x^7}{x^2})^5=(x^5)^5=x^{25}$
з) $\frac{y^{10}}{(y^2)^4}=\frac{y^{10}}{y^8}=y^2$
Задание 561
Представьте $a^{30}$ в виде степени с основанием:
а) $a^2$
б) $a^3$
в) $a^5$
г) $a^{10}$
Решение
а) $a^{30}=(a^2)^{15}$
б) $a^{30}=(a^3)^{10}$
в) $a^{30}=(a^5)^6$
г) $a^{30}=(a^{10})^3$
Задание 562
Представьте в виде степени с основанием 2 и, если возможно, с основанием −2:
а) $8^2$;
б) $16^3$;
в) $32^3$;
г) $8^{11}$.
Решение
а) $8^2=(2^3)^2=2^6=(-2)^6$
б) $16^3=(2^4)^3=2^{12}=(-2)^{12}$
в) $32^3=(2^5)^3=2^{15}$
г) $8^{11}=(2^3)^{11}=2^{33}$
Задание 563
Выполните действия:
а) $(x^n)^m=x^{nm}$
$(x^n)^n=x^{n^2}$
$x^nx^n=x^{n+n}=x^{2n}$
б) $x^2(x^3)^4=x^2x^{12}=x^{14}$
$x^n(x^3)^n=x^nx^{3n}=x^{n+3n}=x^{4n}$
$(x^nx^3)^3=(x^{n+3})^3=x^{3(n+3)}=x^{3n+9}$
Задание 564
При каком значении k верно равенство:
а) $y^k\ast y^2=y^{12}$
$(y^k)^2=y^{12}$
б) $(a^5)^k=a^{20}$
$a^5\ast a^k=a^{20}$
Решение
а) $y^k\ast y^2=y^{12}$
$y^{k+2}=y^{12}$
k + 2 = 12
k = 12 − 2
k = 10
$(y^k)^2=y^{12}$
$y^{2k}=y^{12}$
2k = 12
k = 12 : 2
k = 6
б) $(a^5)^k=a^{20}$
$a^{5k}=a^{20}$
5k = 20
k = 4
$a^5\ast a^k=a^{20}$
$a^{5+k}=a^{20}$
5 + k = 20
k = 20 − 5
k = 15
Задание 565
Возведите в степень:
а) $(xy)^4=x^4y^4$
б) $(5n)^2=5^2n^2=25n^2$
в) $(-10a)^3=(-10)^3a^3=-1000a^3$
г) $(3ax)^3=3^3a^3x^3=27a^3x^3$
д) $(-cd)^2=(-1)^2c^2d^2=c^2d^2$
е) $(-xyz)^3=(-1)^3x^3y^3z^3=x^3y^3z^3$
ж) $(-2ac)^4=(-2)^4a^4c^4=16a^4c^4$
з) $(\frac15xyz)^3=(\frac15)^3x^3y^3z^3=\frac1{125}x^3y^3z^3$
Задание 566
Вычислите:
а) $5^4\ast2^4=(5\ast2)^4=10^4=10000$
б) $25^3\ast4^3=(25\ast4)^3=100^3=1000000$
в) $0,2^8\ast5^8=(0,2\ast5)^8=1^8=1$
г) $(\frac23)^4\ast(\frac32)^4=(\frac23\ast\frac32)^4=1^4=1$
Задание 567
Какое выражение должно быть записано в скобках:
а) $(...)^3=8x^3$;
б) $(...)^2=81a^2$;
в) $(...)^3=-27y^3$;
г) $(...)^4=16c^4$;
д) $0,25a^6=(...)^2$;
е) $-\frac18b^6=(...)^3$?
Решение
а) $(2x)^3=8x^3$
б) $(9a)^2=81a^2$
в) $(-3y)^3=-27y^3$
г) $(2c)^4=16c^4$
д) $0,25a^6=(0,5a^3)^2$
е) $-\frac18b^6=(-\frac12b^2)^3$
Задание 568
Выполните действия:
а) $(ab^2)^3=a^3(b^2)^3=a^3b^6$
б) $(-x^2y)^4=(-x^2)^4y^4=x^8y^4$
в) $(2m^3)^2=2^2(m^3)^2=4m^6$
г) $(4x^5)^2=(4x^5)^2=4^2(x^5)^2=16x^{10}$
д) $(-10a^3)^3=(-10)^3(a^3)^3=-1000a^9$
е) $(-6c^3)^2=(-6)^2(c^3)^2=36c^6$
ж) $(-2a^2x)^5=(-2)^5(a^2)^5x^5=-32a^{10}x^5$
з) $(3ac^4)^4=3^4a^4(c^4)^4=81a^4c^{16}$
Задание 569
Возведите в квадрат и в куб выражение:
а) $5c^5$
б) $-0,1y^4$
в) $-ab^2$
г) $\frac13a^3b$
Решение
а) $(5c^5)^2=5^2(c^5)^2=25c^{10}$
$(5c^5)^3=5^3(c^5)^3=125c^{15}$
б) $(-0,1y^4)^2=(-0,1)^2(y^4)^2=0,01y^8$
$(-0,1y^4)^3=(-0,1)^3(y^4)^3=-0,001y^{12}$
в) $(-ab^2)^2=(-a)^2(b^2)^2=a^2b^4$
$(-ab^2)^3=(-a)^3(b^2)^3=-a^3b^6$
г) $(\frac13a^3b)^2=(\frac13)^2(a^3)^2b^2=\frac19a^6b^2$
$(\frac13a^3b)^3=(\frac13)^3(a^3)^3b^3=\frac1{27}a^9b^3$
Задание 570
Выполните возведение в степень:
а) $((x^2)^3)^2=x^{2\ast3\ast2}=x^{12}$
б) $(-(-x)^2)^3=(-x^2)^3=-x^6$
в) $(-(-x)^3)^2=(-(-x^3))^2=(x^3)^2=x^6$
г) $-((-x)^3)^2=-(x^6)=-x^6$
