Ответы к теме Чему вы научились (после главы 4, продолжение)
Это надо уметь
1. Какие из чисел −3, −2, −1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения
x$^2$+2x−3=0?
Решение
x$^2$+2x−3=0
x = −3
(−3)$^2$+2∗(−3)−3=0
9 − 6 − 3 = 0
0 = 0 − верно.
x = −2
(−2)$^2$+2∗(−2)−3=0
4 − 4 − 3 = 0
−3 ≠ 0 − неверно
x = −1
(−1)$^2$+2∗(−1)−3=0
1 − 2 − 3 = 0
−4 ≠ 0 − неверно
x = 1
1$^2$+2∗1−3=0
1 + 2 − 3 = 0
0 = 0 − верно
x = 2
2$^2$+2∗2−3=0
4 + 4 − 3 = 0
5 ≠ 0 − неверно
x = 3
3$^2$+2∗3−3=0
9 + 6 − 3 = 0
12 ≠ 0 − неверно
Ответ: x = −3, x = 1.
2. Решите уравнение:
−8x = 3,2
Решение
−8x = 3,2
x = 3,2 : (−8)
x = −0,4
3. Решите уравнение:
2/3 x = 6
Решение
$\frac23x=6$
$x=6:\frac23$
$x=6\ast\frac32$
x = 3 * 3
x = 9
4. Решите уравнение:
4 − 5x = 0
Решение
4 − 5x = 0
−5x = −4
x = 4 : 5
x = 0,8
5. Решите уравнение:
10x + 7 = 3
Решение
10x + 7 = 3
10x = 3 − 7
10x = −4
x = −4 : 10
x = −0,4
6. Решите уравнение:
3 − 4x = x − 12
Решение
3 − 4x = x − 12
−4x − x = −12 − 3
−5x = −15
x = 15 : 5
x = 3
7. (x + 7) − (3x + 5) = 2
Решение
(x + 7) − (3x + 5) = 2
x + 7 − 3x − 5 = 2
−2x = 2 − 7 + 5
−2x = 0
x = 0 : (−2)
x = 0
8. Решите уравнение:
3(2x − 1) + 12 = x
Решение
3(2x − 1) + 12 = x
6x − 3 + 12 = x
6x − x = 3 − 12
5x = −9
x = −9 : 5
x = −1,4
9. Решите уравнение:
x/3 + x/4 = 7
Решение
$\frac x3+\frac x4=7$ | *12
4x + 3x = 84
7x = 84
x = 84 : 7
x = 12
10. К новому году учащиеся первого и второго классов сделали 150 елочных игрушек, причем второклассники сделали на 16 игрушек больше, чем первоклассники. Сколько игрушек сделали первоклассники и второклассники по отдельности?
Решение
Пусть x (игрушек) − сделали первоклассники, тогда:
x + 16 (игрушек) − сделали второклассники.
Так как, всего было сделано 150 игрушек, то:
x + x + 16 = 150
2x = 150 − 16
2x = 134
x = 134 : 2
x = 67 (игрушек) − сделали первоклассники;
x + 16 = 67 + 16 = 83 (игрушки) − сделали второклассники.
Ответ: 67 и 83 игрушки.
11. Купили 165 билетов в театр и цирк, причем билетов в театр в 2 раза больше, чем в цирк. Сколько купили театральных билетов и сколько билетов в цирк?
Решение
Пусть x (билетов) − купили в цирк, тогда:
2x (билетов) − купили в театр.
Так как, всего купили 165 билетов, то:
x + 2x = 156
3x = 156
x = 156 : 3
x = 52 (билета) − купили в цирк;
2x = 2 * 52 = 104 (билета) − купили в театр.
Ответ: 52 билета в цирк и 104 билета в театр.
12. В седьмых классах школы учатся 48 человек, что составляет 8% всех учащихся школы. Сколько всего учеников в школе?
Решение
Пусть x (учеников) − в школе, тогда:
0,08x (учеников) − учатся в седьмых классах.
Так как, в седьмых классах школы учатся 48 человек, то:
0,08x = 48
x = 48 : 0,08
x = 600 (учеников) − в школе.
Ответ: 600 учеников.
Проверьте себя
1. Корнями какого уравнения являются числа 2 и −1?
1) x$^2$ − 3x + 2 = 0;
2) x$^2$ + 3x + 2 = 0;
3) x$^2$ − x − 2 = 0;
4) x$^2$ + x − 2 = 0.
Решение
1) x$^2$ − 3x + 2 = 0
x = 2
2$^2$ − 3 ∗ 2 + 2 = 0
4 − 6 + 2 = 0
0 = 0 − верно.
x = −1
(− 1)$^2$ − 3 ∗ (− 1) + 2 = 0
1 + 3 + 2 = 0
6 ≠ 0 − неверно.
2) x$^2$ + 3x + 2 = 0
x = 2
2$^2$ + 3 ∗ 2 + 2 = 0
4 + 6 + 2 = 0
12 ≠ 0 − неверно.
x = −1
(− 1)$^2$ + 3 ∗ (− 1) + 2 = 0
1 − 3 + 2 = 0
0 = 0 − верно.
3) x$^2$ − x − 2 = 0
x = 2
2$^2$ − 2 − 2 = 0
4 − 2 − 2 = 0
0 = 0 − верно.
x = −1
(− 1)$^2$ − ( − 1 ) − 2 = 0
1 + 1 − 2 = 0
0 = 0 − верно.
4) x$^2$ + x − 2 = 0
x = 2
2$^2$ + 2 − 2 = 0
4 + 2 − 2 = 0
4 ≠ 0 − неверно.
x = −1
(− 1)$^2$ + (− 1) − 2 = 0
1 − 1 − 2 = 0
−2 ≠ 0
Ответ: числа 2 и −1 являются корнями уравнения 3) x 2 − x − 2 = 0.
2. Соотнесите каждое уравнение с числом его корней:
А) x$^2$ = 4;
Б) 2x − (x − 3) = 0;
В) |x| + 4 = 0.
1) один корень;
2) два корня;
3) нет корней.
Решение
А2, Б1, В3.
3. Решите уравнение:
15 − x = 2(x − 30).
Решение
15 − x = 2(x − 30)
15 − x = 2x − 60
−x − 2x = −60 − 15
−3x = −75
x = 75 : 3
x = 25
4. Решите уравнение:
5(2x − 1) − 4(3x + 1) = 2.
Решение
5(2x − 1) − 4(3x + 1) = 2
10x − 5 − 12x − 4 = 2
−2x = 2 + 5 + 4
−2x = 11
x = 11 : (−2)
x = −5,5
