Задание 386

а) Мальчики составляют 2/3 всех учащихся школы. Сколько в школе учащихся, если в ней учится 456 мальчиков?
б) Масса котенка 0,6 кг. Она составляет 0,4 массы щенка. Определите массу щенка.

Решение

а) Арифметический способ:
$456:\frac23=456\ast\frac32=228\ast3=684$ (учащихся) − всего в школе.
Ответ: 684 учащихся.

Алгебраический способ:
Пусть x (учащихся) − всего в школе, тогда:
$\frac23x$ (мальчиков) − в школе.
Так как, в школе учится 456 мальчиков, то:
$\frac23x=456$
$x=456:\frac23$
$x=456\ast\frac32$
x = 228 * 3
x = 684 (учащихся) − всего в школе.
Ответ: 684 учащихся.

б) Арифметический способ:
0,6 : 0,4 = 1,5 (кг) − масса щенка.
Ответ: 1,5 кг.

Алгебраический способ:
Пусть x (кг) − масса щенка, тогда:
0,4x (кг) − масса котенка.
Так как, масса котенка 0,6 кг, то:
0,4x = 0,6
x = 0,6 : 0,4
x = 1,5 (кг) − масса щенка.
Ответ: 1,5 кг.

Задание 387

а) Ученик прочитал 144 страницы, что составляет 36% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
б) Масса сушеных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 80 кг сушеных?

Решение

а) Арифметический способ:
144 : 0,36 = 400 (страниц) − в книге.
Ответ: 400 страниц.

Алгебраический способ:
Пусть x (страниц) − в книге, тогда:
0,36x (страниц) − прочитал ученик.
Так как, ученик прочитал 144 страницы, то:
0,36x = 144
x = 144 : 0,36
x = 400 (страниц) − в книге.
Ответ: 400 страниц.

б) Арифметический способ:
80 : 0,16 = 500 (кг) − свежих яблок надо взять.
Ответ: 500 кг.

Алгебраический способ:
Пусть x (кг) − свежих яблок надо взять, тогда:
0,16x (кг) − сушеных яблок получится.
Так как, получится 80 кг сушеных яблок, то:
0,16x = 80
x = 80 : 0,16
x = 500 (кг) − свежих яблок надо взять.
Ответ: 500 кг.

Задание 388

а) Одно число составляет 4/5 другого числа, а их сумма равна 108. Найдите эти числа.
б) Одно число составляет 45% другого. Найдите эти числа, если одно из них на 66 больше другого.

Решение

а) Пусть x − большее число, тогда:
$\frac45x$ − меньшее число.
Так как, сумма чисел равна 108, то:
$x+\frac45x=108$
$\frac95x=108$
$x=108:\frac95$
$x=108\ast\frac59$
x = 12 * 5
x = 60 − большее число;
$$ − меньшее число.
Ответ: 60 + 48 = 108.

б) Пусть x − большее число, тогда:
0,45x − меньшее число.
Так как, одно из чисел на 66 больше другого, то:
x − 0,45x = 66
0,55x = 66
x = 66 : 0,55
x = 120 − большее число;
0,45x = 0,45 * 120 = 54 − меньшее число.
Ответ: 120 − 54 = 66.

Задание 389

а) Велосипедист за 3 ч проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 ч. Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.
б) Автобус едет от одного города до другого со скоростью 50 км/ч, а автомобиль − со скоростью 80 км/ч, и весь путь занимает у него на 1,5 ч меньше, чем у автобуса. Определите время, за которое автобус проходит расстояние между городами.

Решение

а) Пусть x (км/ч) − скорость пешехода, тогда:
x + 8 (км/ч) − скорость велосипедиста;
9x (км) − проходит за 9 ч пешеход;
3(x + 8) (км) − проезжает за 3 ч велосипедист.
Так как, велосипедист за 3 ч проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 ч, то:
9x = 3(x + 8)
9x = 3x + 24
9x − 3x = 24
6x = 24
x = 24 : 6
x = 4 (км/ч) − скорость пешехода;
x + 8 = 4 + 8 = 12 (км/ч) − скорость велосипедиста.
Ответ: 4 км/ч скорость пешехода, 12 км/ч скорость велосипедиста.

б) Пусть x (ч) − занимает путь у автомобиля, тогда:
x + 1,5 (ч) − занимает путь у автобуса;
80x (км) − проезжает автомобиль;
50(x + 1,5) (км) − проезжает автобус.
Так как, автомобиль и автобус проезжают одно и то же расстояние, то:
80x = 50(x + 1,5)
80x = 50x + 75
80x − 50x = 75
30x = 75
x = 75 : 30
x = 2,5 (ч) − занимает путь у автомобиля;
x + 1,5 = 2,5 + 1,5 = 4 (ч) − занимает путь у автобуса.
Ответ: за 4 часа.

Задание 390

а) В 12 ящиков можно разложить такое же количество яблок, что и в 18 корзин. Определите, сколько килограммов яблок вмещает ящик и сколько корзина, если известно, что в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину.
б) Имеющиеся конфеты разложили в коробки по 10 штук в каждую и в пакеты по 8 штук в каждый. Коробок получилось на 4 меньше, чем пакетов. Определите, сколько получилось коробок, если известно, что во всех коробках вместе упаковано столько же конфет, сколько во всех пакетах.

Решение

а) Пусть x (кг) − яблок вмещает корзина, тогда:
x + 3 (кг) − яблок вмещает ящик;
18x (кг) − яблок в 18 корзинах;
12(x + 3) (кг) − яблок в 12 ящиках.
Так как, в 12 ящиков можно разложить такое же количество яблок, что и в 18 корзин, то:
18x = 12(x + 3)
18x = 12x + 36
18x − 12x = 36
6x = 36
x = 36 : 6
x = 6 (кг) − яблок вмещает корзина;
x + 3 = 6 + 3 = 9 (кг) − яблок вмещает ящик.
Ответ: 6 кг яблок вмещает корзина; 9 кг яблок вмещает ящик.

б) Пусть x (коробок) − было, тогда:
x + 4 (пакетов) − было;
10x (конфет) − разложили в коробки;
8(x + 4) (конфет) − разложили в пакеты.
Так как, во всех коробках вместе упаковано столько же конфет, сколько во всех пакетах, то:
10x = 8(x + 4)
10x = 8x + 32
10x − 8x = 32
2x = 32
x = 32 : 2
x = 16 (коробок) − было.
Ответ: 16 коробок.

Задание 391

От города до поселка мотоциклист доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 ч. Чему равно расстояние от города до поселка?

Решение

Способ 1.
Пусть x (км/ч) − фактическая скорость мотоциклиста, тогда;
x + 25 (км/ч) − увеличенная скорость мотоциклиста;
3x (км) − проехал мотоциклист с фактической скоростью;
2(x + 25) (км) − проехал мотоциклист с увеличенной скоростью.
Так как, расстояние от города до поселка величина постоянная, то:
3x = 2(x + 25)
3x = 2x + 50
3x − 2x = 50
x = 50 (км/ч) − фактическая скорость мотоциклиста;
3x = 3 * 50 = 150 (км) − расстояние от города до поселка.
Ответ: 150 км

Способ 2.
Пусть x (км) − расстояние от города до поселка, тогда:
x/3 (км/ч) − фактическая скорость мотоциклиста;
x/2 (км/ч) − увеличенная скорость мотоциклиста.
Так как, увеличенная скорость на 25 км/ч больше фактической, то:
$\frac x2-\frac x3=25$ |* 6
3x − 2x = 150
x = 150 (км) − расстояние от города до поселка.
Ответ: 150 км.

Задание 392

От станции до озера турист доехал на велосипеде за 2 ч. Пешком он мог бы пройти это расстояние за 6 ч. Чему равно расстояние от станции до озера, если на велосипеде турист едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем идет пешком?

Решение

Способ 1.
Пусть x (км/ч) − скорость туриста пешком, тогда:
x + 10 (км/ч) − скорость туриста на велосипеде;
6x (км) − прошел турист пешком;
2(x + 10) (км) − проехал турист на велосипеде.
Так как, расстояние от станции до озера расстояние постоянное, то:
6x = 2(x + 10)
6x = 2x + 20
6x − 2x = 20
4x = 20
x = 20 : 4
x = 5 (км/ч) − скорость туриста пешком;
6x = 6 * 5 = 30 (км) − расстояние от станции до озера.
Ответ: 30 км.

Способ 2.
Пусть x (км) − расстояние от станции до озера, тогда:
x/2 (км/ч) − скорость туриста на велосипеде;
x/6 (км/ч) − скорость туриста пешком.
Так как, на велосипеде турист едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем идет пешком, то:
$\frac x2-\frac x6=10$ |* 6
3x − x = 60
2x = 60
x = 60 : 2
x = 30 (км) − расстояние от станции до озера.
Ответ: 30 км.