Задание 337
а) В двух пачках вместе 350 листов. Сколько листов бумаги в каждой пачке, если известно, что в одной из них листов в 4 раза больше, чем в другой?
б) В июле число отдыхающих в пансионате возросло по сравнению с июнем в 2,5 раза. Сколько отдыхающих было в июне и сколько в июле, если всего в эти два месяца отдохнуло 4550 человек?
Решение
а) Способ 1.
Пусть x (листов) − в первой пачке, тогда:
4x (листов) − во второй пачке.
Так как, в двух пачках вместе 350 листов, то:
x + 4x = 350 − уравнение.
Способ 2.
Пусть x (листов) − во второй пачке, тогда:
$\frac14x$ (листов) − в первой пачке.
Так как, в двух пачках вместе 350 листов, то:
$x+\frac14x$ − уравнение.
б) Способ 1.
Пусть x (отдыхающих) − было в июне, тогда:
2,5x (отдыхающих) − было в июле.
Так как, всего за два месяца отдохнуло 4550 человек, то:
x + 2,5x = 4550
Способ 2.
Пусть x (отдыхающих) − было в июле, тогда:
$x:2,5=x:\frac52=\frac25x$ (отдыхающих) − было в июне.
Так как, всего за два месяца отдохнуло 4550 человек, то:
$x+\frac25x=4550$
Задание 338
В три ящика разложили 23 кг слив. Во втором ящике слив в 1,5 раза больше, чем в первом, а в третьем − на 2 кг больше, чем в первом. Сколько слив в каждом ящике?
Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой x обозначена масса слив в первом ящике.)
1) x + 1,5x + 2x = 23;
2) x + (x + 1,5) + (x + 2) = 23;
3) x + 1,5x + (x + 2) = 23.
Решение
Пусть x (кг) − слив в первом ящике, тогда:
1,5x (кг) − слив во втором ящике;
x + 2 (кг) − слив в третьем ящике.
Так как, в 3 ящиках 23 кг слив, то:
x + 1,5x + (x + 2) = 23.
Ответ: №3
Задание 339
На трех книжных полках 47 книг. На верхней полке на 8 книг меньше, чем на средней, а на нижней − в 3 раза больше, чем на средней. Сколько книг на каждой полке?
Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой x обозначено количество книг на средней полке.)
1) (x + 8) + x + 3x = 47;
2) (x − 8) + x + 3x = 47;
3) (x − 8) + x + (x + 3) = 47.
Решение
Пусть x (книг) − было на средней полке, тогда:
x − 8 (книг) − было на верхней полке;
3x (книг) − было на нижней полке.
Так как, на трех книжных полках 47 книг, то:
(x − 8) + x + 3x = 47
Ответ: №2.
Задание 340
Придумайте задачу, переводом которой на язык математики является уравнение:
а) x + (x − 3) = 33;
б) x + (x + 3) + (x + 6) = 30;
в) x + 3x = 160;
г) x + 2x + 3x = 60.
Решение
а) Маша собрала на 3 гриба меньше, чем Витя. Сколько грибов собрал каждый из ребят, если вместе они собрали 33 гриба?
Решение:
Пусть x (грибов) − собрал Витя, тогда:
x − 3 (грибов) − собрала Маша.
Так как, вместе ребята собрали 33 гриба, то:
x + (x − 3) = 33
x + x − 3 = 33
2x = 33 + 3
2x = 36
x = 36 : 2
x = 18 (грибов) − собрал Витя;
x − 3 = 18 − 3 = 15 (грибов) − собрала Маша.
Ответ: 18 грибов собрал Витя; 15 грибов собрала Маша.
б) Во второй день Миша прочитал на 3 страницы книги больше, чем в первый, а в третий день на 6 страниц больше, чем в первый. Сколько страниц прочитал Миша в первый день, если всего за 3 дня он прочитал 60 страниц?
Решение:
Пусть x (страниц) − прочитал Миша в первый день, тогда:
x + 3 (страниц) − прочитал Миша во второй день;
x + 6 (страниц) − прочитал Миша в третий день.
Так как, всего за 3 дня он прочитал 60 страниц, то:
x + (x + 3) + (x + 6) = 30
x + x + 3 + x + 6 = 30
3x + 9 = 30
3x = 30 − 9
3x = 27
x = 27 : 3
x = 9 (страниц) − прочитал Миша в первый день.
Ответ: 9 страниц.
в) Со второго поля собрали в 3 раза больше картофеля, чем с первого. Сколько тонн картофеля собрали с первого поля, если всего с двух полей собрали 160 тонн?
Решение:
Пусть x (т) − картофеля собрали с первого поля, тогда:
3x (т) − картофеля собрали со второго поля.
Так как, с двух полей собрали 160 тонн, то:
x + 3x = 160
4x = 160
x = 160 : 4
x = 40 (т) − картофеля собрали с первого поля.
Ответ: 40 тонн.
г) Во второй пачке было в 2 раза больше карандашей, чем в первой, а в третьей пачке в 3 раза больше карандашей, чем в первой. Сколько карандашей было в каждой из пачек, если всего в трех пачках было 60 карандашей?
Решение:
Пусть x (карандашей) − было в первой пачке, тогда:
2x (карандашей) − было во второй пачке;
3x (карандашей) − было в третьей пачке.
Так как, всего в трех пачках было 60 карандашей, то:
x + 2x + 3x = 60
6x = 60
x = 60 : 6
x = 10 (карандашей) − было в первой пачке;
2x = 2 * 10 = 20 (карандашей) − было во второй пачке;
3x = 3 * 10 = 30 (карандашей) − было в третьей пачке.
Ответ: 10, 20 и 30 карандашей.
Задание 341
Составьте уравнение по условию задачи, опираясь на приведенный ниже план.
На одной овощной базе 500 т картофеля, а на другой 700 т. Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй − 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?
Выразите данные величины в одних и тех же единицах.
Обозначьте искомое количество дней буквой x.
Запишите выражения, показывающие:
1) сколько картофеля отправлено с первой овощной базы за x дней;
2) сколько картофеля отправлено со второй овощной базы за x дней;
3) сколько картофеля осталось на первой овощной базе через x дней;
4) сколько картофеля осталось на второй овощной базе через x дней.
Запишите уравнение.
Решение
20 ц = 2 т;
30 ц = 3 т.
Пусть x (дней) − время, через которое картофеля на овощных базах окажется поровну, тогда:
1) 2x (т) − картофеля отправлено с первой овощной базы за x дней;
2) 3x (т) − картофеля отправлено со второй овощной базы за x дней;
3) (500 − 2x) (т) − картофеля осталось на 1 базе;
4) (700 − 3x) (т) − картофеля осталось на 2 базе.
500 − 2x = 700 − 3x
