Задание 254. Упростите выражение:
а) 24 + m − 36;
б) x − 10 − 2;
в) a − 1 + 1;
г) 12 − b − 3;
д) −8 − 12 + c;
е) 10 − y − 10.

Решение

а) 24 + m − 36 = 24 − 36 + m = −12 + m

б) x − 10 − 2 = x − 12

в) a − 1 + 1 = a

г) 12 − b − 3 = 12 − 3 − b = 9 − b

д) −8 − 12 + c = −20 + c

е) 10 − y − 10 = 10 − 10 − y = −y

Задание 255. Упростите выражение:
а) b − a + b + a;
б) x − y − z + y;
в) c − 10 + 15 − c;
г) x + y + x + x − y;
д) x + x − 15 + 15;
е) a − 1 + a − 1 + a − 1;
ж) a − 3 + b + 3;
з) m + m + 1 + m − 20.

Решение от 7 гуру

а) b − a + b + a = b + b + a − a

б) x − y − z + y = x − z + y − y = x − z

в) c − 10 + 15 − c = c − c + 15 − 10 = 5

г) x + y + x + x − y = 3x

д) x + x − 15 + 15 = 2x

е) a − 1 + a − 1 + a − 1 = 3a − 3

ж) a − 3 + b + 3 = a + b − 3 + 3 = a + b

з) m + m + 1 + m − 20 = 3m − 19

Задание 256. Упростите произведение и назовите коэффициент:
а) 2x * 3y;
б) 2a * 0,5b;
в) $10a * \frac{1}{2}b * 3c$;
г) $m * 0,1n * 10$;
д) a * (−3)d * 4;
е) −8p * 0,125k;
ж) −6z * (−2x) * y;
з) −a * (−b) * 4c.

Решение

а) 2x * 3y = 6xy
коэффициент 6

б) 2a * 0,5b = 1ab = ab
коэффициент 1

в) $10a * \frac{1}{2}b * 3c = 10 * 3 * 0,5abc = 15abc$
коэффициент 15

г) $m * 0,1n * 10 = 0,1 * 10 * mn = 1mn = mn$
коэффициент 1

д) a * (−3)d * 4 = −3 * 4ad = −12ad
коэффициент 12

е) −8p * 0,125k = −8 * 0,125pk = −1pk = −pk
коэффициент 1

ж) −6z * (−2x) * y = −6 * (−2)xyz = 12xyz
коэффициент 12

з) −a * (−b) * 4c = 4abc
коэффициент 4

Задание 257. Упростите выражение:
а) −x * (−y) * (−z);
б) −m * (−n) * p;
в) −a * (−b) * (−c) * (−d);
г) a * (−b) * (−c) * (−d).

Решение

а) −x * (−y) * (−z) = −xyz

б) −m * (−n) * p = mnp

в) −a * (−b) * (−c) * (−d) = abcd

г) a * (−b) * (−c) * (−d) = −abcd

Задание 258. Для каждого выражения из верхней строки выберите равное ему из нижней строки и запишите соответствующее равенство.
a(−b)c, (−с)(−a)b, ad(−c)(−b), (−a)(−b)(−c)d;
abcd, −abcd, abc, −abc.

Решение

a(−b)c = −abc;
(−с)(−a)b = abc;
ad(−c)(−b) = abcd;
(−a)(−b)(−c)d = −abcd.

Задание 259. Упростите выражение:
а) 3m * 2m;
б) 10a * 0,2a;
в) 3c * 0,5x * c;
г) x * 5y * x;
д) (−z)xz(−y);
е) (−2a) * (−5a);
ж) −3m * (−2n) * m;
з) 4c * (−2c) * (−b) * (−b).

Решение

а) $3m * 2m = 3 * 2 * m * m = 6m^2$

б) $10a * 0,2a = 10 * 0,2 * a * a = 2a^2$

в) $3c * 0,5x * c = 3 * 0,5 * x * c * c = 1,5xc^2$

г) $x * 5y * x = 5 * x * x * y = 5x^2y$

д) $(-z)xz(-y) = xyzz = xyz^2$

е) $(-2a) * (-5a) = -2 * (-5) * a * a = 10a^2$

ж) $-3m * (-2n) * m = -3 * (-2) * m * m * n = 6m^2n$

з) $4c * (-2c) * (-b) * (-b) = -2 * 4 * b * b * c * c = -8b^2c^2$

Задание 260. Упростите выражение:
а) 2ab * 3ac;
б) 5xy * (−0,2xy);
в) $0,25cd * \frac{1}{4}c$;
г) $8abc * (-3ab)$;
д) $-\frac{2}{3}mnp * (-\frac{1}{2}n)$;
е) 0,1xyz * 2xy.

Решение

а) $2ab * 3ac = 2 * 3 * ab * ac = 6a^2bc$

б) $5xy * (-0,2xy) = 5 * (-0,2) * xy * xy = -1x^2y^2 = -x^2y^2$

в) $0,25cd * \frac{1}{4}c = \frac{1}{4} * \frac{1}{4} * cd * c = \frac{1}{16}c^2d$

г) $8abc * (-3ab) = 8 * (-3) * abc * ab = -24a^2b^2c$

д) $-\frac{2}{3}mnp * (-\frac{1}{2}n) = -\frac{2}{3} * (--\frac{1}{2}) * mnp * n = -\frac{1}{3}mn^2p$

е) $0,1xyz * 2xy = 0,2xyz * xy = 0,2x^2y^2z$

Задание 261. Составьте выражение по условию задачи и упростите его:
а) Всего в автопарке M машин, $\frac{5}{6}$ из них − автобусы, а $\frac{2}{3}$ из этих автобусов − микроавтобусы. Сколько в автопарке микроавтобусов?
б) В продаже было x велосипедов, 80% из них − двух колесные, среди которых 20% − гоночные. Сколько было в продаже гоночных велосипедов?

Решение задач

а) $\frac{5}{6}M * \frac{2}{3} = \frac{5}{6} * \frac{2}{3}M = \frac{5}{9}M$ (микроавтобусов) − в парке.
Ответ: $\frac{5}{9}M$ микроавтобусов

б) 0,8x * 0,2 = 0,8 * 0,2 * x = 0,16x (гоночных) − велосипедов.
Ответ: 0,16x гоночных велосипедов.