Задание 234. Запишите с помощь букв свойство арифметического действия, которое зашифровано данными равенствами:
а) 6 * 0 = 0;
1,8 * 0 = 0;
−7 * 0 = 0.
б) −1 * 36 = −36;
0,5 * (−1) = −0,5;
−3 * (−1) = 3.
в) 12 * 1 = 12;
1 * (−8) = −8;
$1 * \frac{2}{7} = \frac{2}{7}$.
г) 1,7 + 0 = 1,7;
−6 + 0 = −6;
$\frac{1}{3} + 0 = \frac{1}{3}$.

Решение

а) a * 0 = 0 * a = 0

б) −1 * a = a * (−1) = −a

в) a * 1 = 1 * a = a

г) a + 0 = 0 + a = a

Задание 235. Приведите три числовых примера, иллюстрирующих буквенное равенство:
а) $\frac{y}{y} = 1$;
б) a + (−a) = 0;
в) −(−x) = x.

Решение

а) $\frac{y}{y} = 1$
1) $\frac{5}{5} = 1$;
2) $\frac{1,8}{1,8} = 1$;
3) $\frac{-17}{-17} = 1$.

б) a + (−a) = 0
1) 8 + (−8) = 0;
2) $\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0$;
3) 1,9 + (−1,9) = 0.

в) −(−x) = x
1) −(−8) = 8;
2) $-(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$;
3) −(−15,8) = 15,8.

Задание 236. Как можно устно умножить какое−нибудь число на 1,5? Запишите соответствующее правило с помощью букв.

Ответ 7 гуру

1,5 = 1 + 0,5
a * 1,5 = a(1 + 0,5) = a + 0,5a
Чтобы число умножить на 1,5 надо к этому числу прибавить его половину.

Задание 237. Запишите с помощью букв правило, которое зашифровано данными равенствами:
а) $\frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1 + 3}{7}$;
$\frac{2}{11} + \frac{6}{11} = \frac{2 + 6}{11}$;
$\frac{3}{2} + \frac{9}{2} = \frac{3 + 9}{2}$.
б) $\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 - 1}{3}$;
$\frac{5}{12} - \frac{8}{12} = \frac{5 - 8}{12}$;
$\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3 - 1}{5}$.
в) $\frac{2}{3} * 4 = \frac{2 * 4}{3}$;
$\frac{5}{8} * 13 = \frac{5 * 13}{8}$;
$\frac{4}{3} * 12 = \frac{4 * 12}{3}$.
г) $\frac{3}{5} : \frac{5}{7} = \frac{3 * 7}{4 * 5}$;
$\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1 * 3}{2 * 1}$;
$\frac{11}{5} : \frac{2}{9} = \frac{11 * 9}{5 * 2}$.

Ответ

а) $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

б) $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

в) $\frac{a}{c} * b = \frac{a * b}{c}$

г) $\frac{a}{c} : \frac{b}{d} = \frac{a * d}{c * b}$

Задание 238. Выполните действия с дробями, записанными в буквенном виде:
а) $\frac{a}{b} * \frac{b}{c}$;
б) $\frac{m}{n} : \frac{a}{n}$;
в) $\frac{a}{b} * \frac{b}{a}$;
г) $\frac{a}{b} * bc$;
д) $(\frac{a}{b} * \frac{b}{c}) : \frac{a}{c}$;
е) $(\frac{m}{n} : \frac{m}{a}) : \frac{a}{b}$.

Решение

а) $\frac{a}{b} * \frac{b}{c} = \frac{ab}{bc} = \frac{a}{c}$

б) $\frac{m}{n} : \frac{a}{n} = \frac{mn}{na} = \frac{m}{a}$

в) $\frac{a}{b} * \frac{b}{a} = \frac{ab}{ab} = 1$

г) $\frac{a}{b} * bc = \frac{abc}{b} = ac$

д) $(\frac{a}{b} * \frac{b}{c}) : \frac{a}{c} = (\frac{abc}{bca}) = 1$

е) $(\frac{m}{n} : \frac{m}{a}) : \frac{a}{b} = \frac{ma}{nm} : \frac{a}{b} = \frac{mab}{nma} = \frac{b}{n}$