Задание 228. Отрезок AB, длина которого 7 см (рис. 2.11), разделен точками K, M и P на 4 части в отношении 3 : 5 : 4 : 2. На сколько сантиметров длина отрезка AP больше длины отрезка KB?

Решение

1) 7 : (3 + 5 + 4 + 2) = 7 : 14 = 0,5 (см) − приходится на одну часть;
2) 0,5 * (3 + 5 + 4) = 0,5 * 12 = 6 (см) − длина отрезка AP;
3) 0,5 * (5 + 4 + 2) = 0,5 * 11 = 5,5 (см) − длина отрезка KB;
4) 6 − 5,5 = 0,5 (см) − длина отрезка AP больше длины отрезка KB.
Ответ: на 0,5 см.

Ответы к разделу "Чему вы научились"

Это надо знать

Задание 1. Какие величины называют прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин. Запишите общую формулу прямо пропорциональной зависимости.

Ответ 7 гуру

Прямо пропорциональными называются такие величины, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая также уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Например, зависимость между пройденный расстоянием и временем при постоянной скорости движения.
Общая формула прямо пропорциональной зависимости y = kx.

Задание 2. Сформулируйте свойство прямо пропорциональных величин. Для зависимости пути от времени движения, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно отношение соответственных значений пропорциональных величин? Чему равен коэффициент пропорциональности?

Решение

Свойство прямо пропорциональных величин: если две величины прямо пропорциональны, то отношение их соответственных значений равно одному и тому же числу − коэффициенту пропорциональности.
Переменные величины − время и путь, постоянная величина − скорость.
Отношение соответственных значений пропорциональных величин равно одному и тому же числу − коэффициенту пропорциональности.

Задание 3. Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин. Запишите общую формулу обратно пропорциональной зависимости.

Ответ

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Например, зависимость между временем движения и скоростью при постоянном расстоянии является обратной пропорциональностью.
Общая формула обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$

Задание 4. Сформулируйте свойство обратно пропорциональных величин. Для зависимости времени времени движения от его скорости, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин?

Ответ

Свойство обратно пропорциональных величин: если две величины обратно пропорциональны, то произведение их соответственных значений равно одному и тому же числу.
Переменные величины − скорость и время, постоянная величина − расстояние.
Произведение соответствующих значений обратно пропорциональных величин равно коэффициенту пропорциональности.

Задание 5. Дайте определение пропорции. Приведите пример пропорции и назовите ее крайние и средние члены.

Ответ

Пропорцией называют равенство двух отношений:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
Например:
$\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$
крайние члены: 2 и 9;
средние члены: 3 и 6.

Задание 6. Сформулируйте основное свойство пропорции. Как найти неизвестный член пропорции $\frac{a}{8} = \frac{5}{4}$?

Ответ

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.
$\frac{a}{8} = \frac{5}{4}$
$a = \frac{5 * 8}{4} = 10$

Задание 7. Придумайте задачу на пропорциональное деление какой−либо величины.

Ответ

Сплав состоит из 2 частей олова, 5 частей свинца и 6 частей меди. Найдите массу каждого из элементов в 26 кг сплава?
Решение:
1) 26 : (2 + 5 + 6) = 26 : 13 = 2 (кг) − приходится на 1 часть;
2) 2 * 2 = 4 (кг) − олова в сплаве;
3) 5 * 2 = 10 (кг) − свинца в сплаве;
4) 6 * 2 = 12 (кг) − меди в сплаве.
Ответ: 4 кг олова, 10 кг свинца, 12 кг меди.

Это надо уметь

Задание 1. Расстояние между городами 600 км. Автомобиль выехал из одного города в другой. Запишите формулу для вычисления расстояния s, которое ему осталось проехать через t ч, если он едет со скоростью v км/ч.

Решение

1) vt (км) − проехал автомобиль;
2) 600 − vt (км) − осталось проехать автомобилю.
Ответ: s = 600 − vt.