Задание 172. а) Четыре машинистки, работающие с одинаковой производительностью, за 3 дня напечатали 222 страницы. Сколько страниц могут напечатать две из этих машинисток за 12 дней?
б) Из 180 г шерсти можно связать шарф шириной 12 см и длиной 2 м. Сколько шерсти потребуется на шарф шириной 36 см и длиной 1 м?

Решение задач

а) Прямая пропорциональность.
1) 222 : 2 = 111 (страниц) − напечатают 2 машинистки за 3 дня;
2) 12 : 3 = в 4 (раза) − больше стало дней;
3) 111 * 4 = 444 (страниц) − могут напечатать 2 машинистки за 12 дней.
Ответ: 444 страницы.

б) Прямая пропорциональность.
1) 180 : 2 = 90 (г) − шерсти потребуется на шарф шириной 12 см и длиной 1 м;
2) 36 : 12 = в 3 (раза) − больше стала ширина шарфа;
3) 90 * 3 = 270 (г) − шерсти потребуется на шраф шириной 36 см и длиной 1 м.
Ответ: 270 г.

Задание 173. а) На облицовку плиткой подъезда в строящемся доме ушло 18 дней. За сколько дней можно было бы выполнить эту же работу, если повысить производительность труда на 20%?
б) Отчет группы исследователей был распечатан на принтере за 30 мин. За какое время можно распечатать этот отчет на принтере, производительность которого на 50% меньше?

Решение от 7 гуру

а) Обратная пропорциональность.
100% + 20% = 120%
Пусть х дней потребуется.
18 дней − 100%
x дней − 120%
x = 18 * 100 : 120 = 15 (дней) − потребуется чтобы выполнить работу.
Ответ: за 15 дней

б) Обратная пропорциональность.
100% − 50% = 50%
Пусть потребуется x минут.
30 мин − 100%
x мин − 50%
x = 30 * 100 : 50 = 60 (мин) − потребуется чтобы распечатать отчет.
Ответ: за 60 минут

Задание 174. После специального ухода за кустами садовод с 6 кустов смородины получил такой же урожай, как прежде с 8 кустов. На сколько процентов повысилась урожайность кустов? (Ответ округлите до единиц.)

Решение

Пусть x% − составила урожайность с 6 кустов по сравнению с 8 кустами.
8 кустов − 100%
6 кустов − x%
Обратная пропорциональность.
$x = \frac{8 * 100}{6} = \frac{400}{3} = 133\frac{1}{3} ≈ 133$%
133% − 100% = на 33% − повысилась урожайность кустов.
Ответ: ≈ на 33%.

Задание 175. Пряники стали продавать в новой упаковке, при этом масса пряников была увеличена на 25% по сравнению с массой в старой упаковке. На сколько процентов подешевели пряники, если стоимость упаковки осталась прежней?

Решение

Пусть x − прежняя масса пряников в упаковке, тогда:
1,25x − стала масса пряников в упаковке.
Обратная пропорциональность.
$x : 1,25x = \frac{x}{1,25x} = \frac{1}{1,25} = \frac{100}{125} = \frac{4}{5} = 0,8$ или 80% − составляет новая цена от старой;
100% − 80% = на 20% − подешевели пряники.
Ответ: на 20%.

Задание 176. а) В связи с увеличением числа учащихся школьная столовая стала закупать в 1,2 раза больше муки для пирожков. Как изменились расходы столовой на муку, если она подорожала с 20 до 30 р. за килограмм?
б) Из−за неурожая какао−бобов, используемых в производстве шоколада, страна−поставщик увеличила их цену в 1,5 раза. В связи с этим кондитерская фабрика "Шоколад" вместо 20 т какао− бобов в день стала перерабатывать 16 т. Как изменились ежедневные затраты фабрики на закупку какао−бобов?
в) Стоимость минуты телефонного разговора по мобильной связи была снижена на 20%. Как при этом изменятся расходы Николая на телефон, если он сократит время разговоров в 2 раза?

Решение задач

а) Пусть x (кг) − муки покупали ранее, тогда:
20x (р.) − составляли расходы на муку;
1,2x (кг) − муки стали покупать;
30 * 1,2x = 36x (р.) − стали составлять расходы на муку;
$\frac{36x}{20x} = 1,8$ (раза) − возросли расходы на муку.
Ответ: возросли в 1,8 раза.

б) Пусть x (р.) − была цена ранее, тогда:
20x (р.) − составляли расходы на какао−бобы;
1,5x (р.) − стала цена;
16 * 1,5x = 24x (р.) − стали составлять расходы на какао−бобы;
$\frac{24x}{20x} = 1,2$ (раза) − возросли расходы на какао−бобы.
Ответ: возросли в 1,2 раза

в) Пусть x (мин) − стал разговаривать Николай, тогда:
2x (мин) − разговаривал Николай ранее;
y (р.) − была стоимость минуты;
0,8y (р.) − стала стоимость минуты;
$\frac{2xy}{0,8xy} = \frac{20}{8} = 2,5$ (раза) − снизятся расходы Николая.
Ответ: снизятся в 2,5 раза.