Задание 106. Директор фирмы решил начать борьбу с курением и провел анализ заболеваемости своих сотрудников. Он выписал число рабочих дней, пропущенных в течение года по болезни каждым сотрудником, предварительно разбив их на две группы − курящие и некурящие. Получились такие результаты:
Курящие: 7, 5 2, 6, 4, 4, 6, 7, 9, 7, 0, 8, 11, 8.
Некурящие: 3, 3, 6, 0, 3, 6, 2, 2, 4, 5, 13, 4, 3 2, 2, 3, 4, 5, 6, 4.
Директор сделал по этим результатам убедительные выводы о вреде курения. Сделайте и вы то же самое.

Решение 7 гуру

1) $\frac{7 * 3 + 5 * 1 + 6 * 2 + 4 * 2 + 9 * 4 + 0 * 1 + 8 * 2 + 11 * 1}{14} = \frac{21 + 5 + 12 + 8 + 36 + 0 + 16 + 11}{14} = \frac{109}{14} ≈ 7,8$ (дней) − пропущенных курящими;
2) $\frac{3 * 5 + 6 * 3 + 0 * 1 + 2 * 4 + 4 * 4 + 5 * 5 + 13 * 1}{20} = \frac{15 + 18 + 0 + 8 + 16 + 25 + 13}{20} = \frac{95}{20} ≈ 4,8$ (дня) − пропущено курящими.
Вывод: курящие люди болеют чаще.

Задание 107. 1) Вычислите среднее арифметическое ряда:
2, 8, 16, 24, 30, 40.
Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны средние арифметические следующих рядов:
а) 12, 18, 26, 34, 40, 50;
б) 20, 80, 160, 240, 300, 400.
Проверьте себя с помощью вычислений.
2) Как изменится среднее арифметическое ряда, если:
а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число;
б) все члены ряда умножить на одно и то же положительное число?
Изменятся ли при этом мода и размах?

Решение

1) $\frac{2 + 8 + 16 + 24 + 30 + 40}{6} = \frac{120}{6} = 20$ − среднее арифметическое ряда чисел;
а) каждое из чисел ряда на 10 больше, чем у предыдущего ряда, поэтому, среднее арифметического ряда чисел будет больше на 10 и равно 30.
$\frac{12 + 18 + 26 + 34 + 40 + 50}{6} = \frac{180}{6} = 30$
б) Каждое из чисел ряда в 10 раз больше, чем у предыдущего ряда, поэтому, среднее арифметическое ряда чисел будет больше в 10 раз и равно 300.
$\frac{20 + 80 + 1610 + 240 + 300 + 400}{6} = \frac{1200}{6} = 200$

2) а) Если ко всем членам ряда прибавить одно и то же число, то среднее ряда увеличится на это число. Мода при этом не изменится, размах не изменится.
   б) Если все члены ряда умножить на одно и то же положительное число, то среднее арифметическое ряда увеличится во столько же раз, на какое число умножали.
Мода при этом не изменится, а размах изменится.