Задание 101. 1) В течение четверти Лена получила следующие отметки по алгебре: три двойки, две тройки, четыре четверки и одну пятерку. Найдите среднее арифметическое и моду ряда отметок. Какую из этих характеристик Лена предпочла бы использовать при выставлении четвертной отметки?
2) Учитель выставляет четвертную отметку по среднему арифметическому ряда отметок. До конца четверти еще две контрольные работы. Может ли Лена улучшить четвертную отметку? Какие отметки ей достаточно получить за эти контрольные работы?

Решение

1) Упорядочим оценки Лены: 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 5.
$\frac{2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5}{8} = \frac{27}{8} = 3,375$ − среднее арифметическое ряда отметок;
4 − мода ряда.
Ответ: Лена предпочла бы использовать моду.

2) Лена сможет улучшить четвертную отметку, если получит две четверки, 4 и 5, или две пятерки.

Задание 102. В таблице представлены результаты контрольные работы по геометрии в 7 классе:

Найдите молу ряда отметок и средний результат по контрольной работе.

Решение

Мода ряда отметок равна 12.
$\frac{2 * 4 + 3 * 8 + 4 * 12 + 5 * 6}{4 + 8 + 12 + 6} = \frac{8 + 24 + 48 + 30}{30} = \frac{110}{30} = \frac{11}{3} = 3,666... ≈ 3,7$ − средний результат по контрольной работе.
Ответ: 12; 3,7.

Задание 103. В таблице представлены данные о количестве детей в семьях города:

Найдите среднее число детей в семье и моду (количество детей в наиболее типичной семье). (Используйте калькулятор.)

Решение

1) $\frac{0 * 255 + 1 * 320 + 2 * 210 + 3 * 80 + 4 * 18 + 5 * 6 + 6 * 1}{255 + 320 + 210 + 80 + 18 + 6 + 1} = \frac{0 + 320 + 420 + 240 + 72 + 30 + 6}{890} = \frac{1088}{890} = 1,22... ≈ 1,2$ − среднее число детей в семье.
Мода равна 1.
Ответ: 1,2; 1.

Задание 104. Завуч школы подвела итоги контрольной работы по алгебре в седьмых классах и представила результаты на круговой диаграмме (рис.12). Найдите моду ряда отметок и средний результат по контрольной работе.

Решение

Мода ряда отметок равна 4.
$\frac{5 * 65 + 4 * 200 + 3 * 55 + 2 * 40}{360} = \frac{320 + 800 + 165 + 80}{360} = \frac{1365}{360} ≈ 3,79$ − средний результат по контрольной работе.
Ответ: 4; 3,79.

Задание 105. Столбчатая диаграмма, изображенная на рисунке 1.13, показывает, сколько книг прочитал каждый из ребят за летние каникулы.
а) Найдите среднее арифметическое и моду этого ряда данных.
б) Оцените по этим данным, какое приблизительно количество книг прочитали за лето все ученики этой школы, если всего их 1200 человек.

Решение

а) $\frac{8 + 10 + 8 + 1 + 0 + 8 + 5 + 3}{8} = \frac{43}{8} ≈ 5,375$ − среднее арифметическое.
Мода равна 8 книгам.
Ответ: 5,375; 8.

б) 5,375 * 1200 = 6450 (книг) −прочитали за лето все ученики школы.
Ответ: 6450 книг.