Глава 1. Дроби и проценты
Ответы на вопросы к параграфу 1.1 Что мы знаем о дробях
1. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби и расскажите, что они показывают: 1/2,3/7,8/5.
Решение
Знаменатель (число, записанное под чертой) показывает, на сколько равных долей делили целое; числитель (число, записанное над чертой) показывает, сколько таких долей взято.
1/2 − числитель 1, знаменатель 2;
3/7 − числитель 3, знаменатель 7;
8/5 − числитель 8, знаменатель 5.
2. Какую долю развернутого угла составляет 1°? Какую долю 1 часа составляет 1 минута? Какую долю 1 м составляет 1 см? Запишите ответ с помощью дроби.
Решение
Развернутый угол равен 180°, значит
1/180 долю развернутого угла составляет 1°.
1 ч = 60 мин, значит
1/60 долю 1 часа составляет 1 минута.
1 м = 100 см, значит
1/100 долю 1 м составляет 1 см.
3. Какая часть фигуры закрашена (рис.1.1,а−д)?
Решение
а) 4 (части) − закрашено;
16 (частей) − всего, значит:
4/16 фигуры закрашено.
б) 2 (части) − закрашено;
10 (частей) − всего, значит:
2/10 фигуры закрашено.
в) 3 (части) − закрашено;
12 (частей) − всего, значит:
3/12 фигуры закрашено.
г) 8 (частей) − закрашено;
16 (частей) − всего, значит:
8/16 фигуры закрашено.
д) 6 (частей) − закрашено;
20 (частей) − всего, значит:
6/20 фигуры закрашено.
4. Сформулируйте основное свойство дроби и проиллюстрируйте его примером.
Решение
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.
Например:
$\frac{10}{16}=\frac{5\ast2}{8\ast2}=\frac58$
5. Запишите закрашенную часть фигуры разными способами (см.рис.1.1).
Решение
а) $\frac4{16}=\frac{1\ast4}{4\ast4}=\frac14$
б) $\frac2{10}=\frac{1\ast2}{5\ast2}=\frac15$
в) $\frac3{12}=\frac{1\ast3}{4\ast3}=\frac14$
г) $\frac8{16}=\frac{1\ast8}{2\ast8}=\frac12$
д) $\frac6{20}=\frac{3\ast2}{10\ast2}=\frac3{10}$
6. Объясните на примере дробей 8/15 и 7/9, как привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Решение
$\frac8{15}=\frac{8\ast3}{15\ast3}=\frac{24}{45}$
$\frac79=\frac{7\ast5}{9\ast5}=\frac{35}{45}$
