Задание № 955

Известно, что x < 0 и y < 0. Определите, положительным или отрицательным является число:
а) x * y;
б) (−x) * (−y);
в) x + y;
г) (−x) + (−y).

Решение

а) x * y − положительное, так как умножаются два числа с одинаковыми знаками.

б) (−x) * (−y) − положительное, так как умножаются два числа с одинаковыми знаками.

в) x + y − отрицательное, так как складывают два отрицательных числа.

г) (−x) + (−y) − положительное, так как складывают два положительных числа.

Задание № 956

Определите, положительным или отрицательным является число $-\frac{x}{y}$, если:
а) x > 0, y > 0;
б) x < 0, y < 0;
в) x > 0, y < 0.

Решение

а) x > 0, y > 0
$-\frac{x}{y} < 0$, так как при делении двух положительных чисел получится положительное число и число, противоположное положительному, есть число отрицательное.

б) x < 0, y < 0
$-\frac{x}{y} < 0$, так как при делении двух отрицательных чисел получится положительное число и число, противоположное положительному, есть число отрицательное.

в) x > 0, y < 0
$-\frac{x}{y} > 0$, так как при делении двух чисел с разными знаками получится отрицательное число и число, противоположное отрицательному, есть положительное.

Задание № 957

1) Заполните таблицу.

Какую закономерность вы заметили?
2) Используя подмеченную закономерность, найдите значение выражения:
а) $\frac{3 - 5}{5 - 3}$;
б) $\frac{0,4 - 0,6}{0,6 - 0,4}$;
в) $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}$;
г) $\frac{1 - 0,72}{0,72 - 1}$;
д) $-\frac{3 - 0,2}{0,2 - 3}$;
е) $\frac{-(2,5 - 1)}{1 - 2,5}$.

Решение

1) при a = 11, b = 7:
a − b = 11 − 7 = 4;
b − a = 7 − 11 = −4.

при a = −4, b = 5:
a − b = −4 − 5 = 9;
b − a = 5 − (−4) = 5 + 4 = 6.

при a = −2,5, b = 10:
a − b = −2,5 − 10 = −12,5;
b − a = 10 − (−2,5) = 10 + 2,5 = 12,5.

при a = −0,5, b = −0,7:
a − b = −0,5 − (−0,7) = −0,5 + 0,7 = 0,2;
b − a = −0,7 − (−0,5) = −0,7 + 0,5 = −0,2.

при a = 0, b = 1,6:
a − b = 0 − 1,6 = −1,6;
b − a = 1,6 − 0 = 1,6.

Можно заметить, что значения a − b и b − a являются противоположными числами.

б) а) $\frac{3 - 5}{5 - 3} = -1$;
б) $\frac{0,4 - 0,6}{0,6 - 0,4} = -1$;
в) $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = -1$;
г) $\frac{1 - 0,72}{0,72 - 1} = -1$;
д) $-\frac{3 - 0,2}{0,2 - 3} = -(-1) = 1$;
е) $\frac{-(2,5 - 1)}{1 - 2,5} = -\frac{2,5 - 1}{1 - 2,5} = -(-1) = 1$.

Задание № 958

1) Найдите значение выражения 12 − 14 + 5 − 10. В данном выражении измените знак перед каждым числом на противоположный и найдите значение нового выражения. Что вы заметили?
2) Запишите выражение, значение которого противоположно значению данного выражения:
а) −15 + 8;
б) −360 − 290;
в) −1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 18 + 27;
г) 10 − 15 + 11 − 107 − 38 − 18.
Проверьте себя, выполнив вычисления.
3) Какие из данных выражений равны:
12 − 14 + 5 − 10;
−(12 − 14 + 5 − 10);
−12 + 14 − 5 + 10?
Запишите ответ, используя знак "=".
4) Замените выражение равным, не содержащим скобок:
а) −(27 + 30);
б) −(−14 − 10);
в) −(18 − 10 + 11 + 5);
г) −(−x + y − z).

Решение

1) 12 − 14 + 5 − 10 = −2 + (−5) = −7;
−12 + 14 − 5 + 10 = 2 + 5 = 7.
При изменении знаков перед каждым числом на противоположный получили результат, противоположный данному.

2) а) 15 − 8;
    б) 360 + 20;
    в) 1 + 2 + 3 − 4 − 5 + 18 − 27;
    г) −10 + 15 − 11 + 107 + 38 + 18.
Проверка:
а)
−15 + 8 = −7;
15 − 8 = 7.
б)
−360 − 290 = −650;
360 + 290 = 650.
в)
−1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 18 + 27 = −6 + 9 + 9 = 3 + 9 = 12;
1 + 2 + 3 − 4 − 5 + 18 − 27 = 6 − 9 − 9 = −3 − 9 = −12.
г)
10 − 15 + 11 − 107 − 38 − 18 = −5 − 96 − 56 = −101 − 56 = −157;
−10 + 15 − 11 + 107 + 38 + 18 = 5 + 96 + 56 = 101 + 56 = 157.

3) −(12 − 14 + 5 − 10) = −12 + 14 − 5 + 10

4) а) −(27 + 30) = −27 − 30;
б) −(−14 − 10) = 14 + 10;
в) −(18 − 10 + 11 + 5) = −18 + 10 − 11 − 5;
г) −(−x + y − z) = x − y + z.