Задание № 821
Пусть C − множество целых чисел, которое задается первым неравенством, а D − множество целых чисел, которое задается вторым неравенством. Найдите множества C∩D и CUD:
а) −6 < n < 2 и −2 < n < 3;
б) −3 < n < 3 и −2 < n < 2.
Решение
а) C∩D = {−1; 0; 1};
CUD = {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2}.
б) C∩D = {−1; 0; 1};
CUD = {−2; −1; 0; 1; 2}.
Задание № 822
а) Пусть A − множество натуральных делителей числа 18, B − множество натуральных делителей числа 24. Запишите множества A∩B. Укажите наибольший элемент этого множества. Как его называют?
б) Пусть A − множество натуральных чисел, кратных 4, B − множество натуральных чисел, кратных 6. Назовите несколько элементов множества A∩B. Укажите наименьший элемент этого множества. Как его называют?
Решение
а) A = {1, 2, 3, 6, 9};
B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12};
A∩B = {1, 2, 3, 6}.
Наибольший элемент этого множества − число 6, это наибольший общий делитель чисел, входящих в множество.
б) A = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...};
B = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...};
A∩B = {12, 24, 36, ...}.
Наименьший элемент этого множества − число 12, это наименьшее общее кратное чисел, входящих в это множество.
Задание № 823
Назовите несколько элементов множества, которое является:
а) пересечением множества чисел, кратных 2 и кратных 5;
б) пересечением множества нечетных чисел и чисел, кратных 5;
в) пересечением множеств чисел, кратных 2 и кратных 4;
г) объединением множеств чисел, кратных 3 и кратных 9.
В каждом случае дайте словесное описание рассматриваемого множества.
Решение
а) A = {2, 4, 6, 8, 10, ...} − множество чисел кратных 2;
B = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...} − множество чисел кратных 5;
A∩B = {10, 20, 30, 40, ...} − множество чисел кратных 10.
б) A = {1, 3, 5, 7, 9, ...} − множество нечетных чисел;
B = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...} − множество чисел кратных 5;
A∩B = {5, 15, 25, 35, ...} − множество чисел, оканчивающихся цифрой 5.
в) A = {2, 4, 6, 8, 10, ...} − множество чисел кратных 2;
B = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...} − множество чисел кратных 4;
A∩B = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...} − множество чисел кратных 4.
г) A = {3, 6, 9, 12, 15, ...} − множество чисел кратных 3;
B = {9, 18, 27, 36, 45, ...} − множество чисел кратных 9;
AUB = {3, 6, 9, 12, 15, ...} − множество чисел кратных 3.
Задание № 824
Скопируйте в тетрадь рисунок 10.4. Пусть A − это множество чисел, делящихся на 3, а B − множество чисел, делящихся на 5.
1) Какое множество чисел соответствует общей части кругов? Принадлежит ли этому множеству число 9? число 10? число 15? Назовите еще несколько чисел, принадлежащих множеству A∩B.
2) Обведите часть круга A, не принадлежащую кругу B. Опишите словами соответствующее ей множество чисел, приведите примеры таких чисел.
3) Какое множество чисел соответствует части круга B, не принадлежащей кругу A? Приведите примеры таких чисел.
Решение
1) A = {3, 6, 9, 12, 15, ...} − множество чисел, делящихся на 3;
B = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...} − множество чисел, делящихся на 5;
A∩B = {15, 30, 45, 60, ...} − множество чисел, делящихся на 15.
Множеству A∩B:
число 9 не принадлежит;
число 10 не принадлежит;
число 15 принадлежит.
Также множеству A∩B принадлежат числа: 30, 45, 60, 75, 90 и т.д.
2)
Множество чисел делящихся на 3, но не делящихся на 5, например: {3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 33, ...}
3) Множество чисел делящихся на 5, но не делящихся на 3, например: {5, 25, 35, 40, 50, ...}
Задание № 825
На рисунке 10.7 большой круг изображает множество натуральных чисел N, а два малых − его подмножества: A − множество чисел, делящихся на 2, B − множество чисел, делящихся на 3. Большой круг разбивается малыми на четыре области. (Они закрашены разными цветами.) Какие числа соответствуют каждой из этих областей? Опишите их словами и приведите примеры.
Решение
N = {1, 2, 3, 4, ...} − множество натуральных чисел;
A = {2, 4, 6, 8, 10, ...} − множество чисел, делящихся на 2;
B = {3, 6, 9, 12, 15, ...} − множество чисел, делящихся на 3.
Фиолетовой области принадлежит множество натуральных чисел, не делящихся на 2 и на 3, например: 1, 5, 7, 11, 13, ... .
Коричневой области принадлежит множество четных натуральных чисел, не делящихся на 3, например: 2, 4, 8, 10, 14, ... .
Синей области принадлежит множество нечетных натуральных чисел, делящихся на 3, например: 3, 9, 15, 21, ... .
Зеленой области принадлежит множество четных натуральных чисел, делящихся на 3, например: 6, 12, 18, 24, ... .
Задание № 826
1) Пусть A − некоторое множество. Закончите равенства: A∩∅ = ...; AU∅ = ... .
2) Какие свойства арифметических действий напоминают эти свойства операций объединения и пересечения множеств?
Решение
1) A∩∅ = ∅;
AU∅ = A.
2) Свойство пересечения множеств напоминает умножение числа на 0.
Свойство объединения множеств напоминает сложение числа с 0.
