Ответы к параграфу 8.5 Что такое уравнение
Вопросы к параграфу
1. Объясните, каждый шаг в решении следующих уравнений:
1)
(x + 2x) + 2 = 8
3x + 2 = 8
3x = 8 − 2
3x = 6
x = 2
2)
x + (x + 5) = 10
(x + x) + 5 = 10
2x + 5 = 10
2x = 5
x = 2,5
3)
2(2x + 1) − 1 = 7
2(2x + 1) = 8
2x + 1 = 4
2x = 3
x = 1,5
Решение
1) (x + 2x) + 2 = 8
Выполняем действия в скобках:
3x + 2 = 8
Чтобы найти неизвестно слагаемое (3x), из суммы вычитаем известное слагаемое:
3x = 8 − 2
3x = 6
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель (6 : 3):
x = 2
2) x + (x + 5) = 10
С помощью сочетательного закона сложения заключаем в скобки неизвестные члены уравнения:
(x + x) + 5 = 10
Выполняем действия в скобках:
2x + 5 = 10
Чтобы найти неизвестно слагаемое (2x), из суммы вычитаем известное слагаемое (10 − 5):
2x = 5
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель (5 : 2):
x = 2,5
3) 2(2x + 1) − 1 = 7
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое (2(2x + 1)), к разности прибавляем вычитаемое (7 + 1):
2(2x + 1) = 8
Чтобы найти неизвестный множитель (2x + 1), произведение делим на известный множитель (8 : 2):
2x + 1 = 4
Чтобы найти неизвестно слагаемое (2x), из суммы вычитаем известное слагаемое (4 − 1):
2x = 3
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель (3 : 2):
x = 1,5
2. Что называют корнем уравнения? Назовите корень каждого из рассмотренных выше уравнений.
Решение
Корень уравнения − это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.
Корни рассмотренных выше уравнений:
1) 2;
2) 2,5;
3) 1,5.
3. Найдите задуманное число. Для этого составьте по условию задачи уравнение и решите его:
а) Федя задумал число, вычел из него 10 и получил 15,6.
б) Коля задумал число, умножил его на 2,5 и получил 10.
в) Витя задумал число, нашел 2/3 этого числа и получил 6.
Решение
а) Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 10 = 15,6
x = 15,6 + 10
x = 25,6 − задуманное число.
Ответ: 25,6.
б) Пусть x − задуманное число, тогда:
2,5x = 10
x = 10 : 2,5
x = 4
Ответ: 4 − задуманное число.
в) Пусть x − задуманное число, тогда:
$\frac23x=6$
$x=6:\frac23$
$x=6\ast\frac32$
x = 3 * 3
x = 9
Ответ: 9 − задуманное число.
