Глава 8. Выражения, формулы, уравнения
Ответы к параграфу 8.1 О математическом языке

Задание № 618

Запишите в виде математического выражения:
а) произведение числа 7 и суммы чисел a и b;
б) сумму числа 10 и произведения чисел x и y;
в) разность числа c и произведения чисел 4 и d;
г) удвоенное произведение чисел a и b;
д) произведение числа a и разности чисел b и c;
е) произведение разности чисел x и y и их суммы;
ж) частное чисел m и n;
з) сумму частного чисел b и c и их произведения.

Решение

а) 7 * (a + b)

б) 10 + x * y

в) c − 4 * d

г) 2 * a * b

д) a * (b − c)

е) (x + y) * (x + y)

ж) m : n

з) b : c + b * c

Задание № 619

Пусть дано некоторое число. Обозначьте его какой−нибудь буквой и запишите:
а) удвоенное данное число;
б) половину этого числа;
в) две трети этого числа;
г) 10% этого числа;
д) число, на 2 большее данного;
е) число, на 3 меньшее данного.

Решение

а) 2n

б) 0,5n

в) $\frac23n$

г) 0,1n

д) n + 2

е) n − 3

Задание № 620

Длина отрезка равна c метрам. Чему равна длина отрезка, который на 10 м длиннее данного? на 3 м короче данного? в 2 раза длиннее, чем данный? в 3 раза короче, чем данный?

Решение

1) c + 10 (м) − длина отрезка, который на 10 м длиннее данного;
2) c − 3 (м) − длина отрезка, который на 3 короче данного;
3) 2c (м) − длина отрезка, который в 2 раза длиннее данного;
4) $\frac13c$ (м) − длина отрезка, который в 3 раза короче данного.

Задание № 621

а) Конфета стоит a р., а пряник стоит c р. Сколько стоят 7 конфет? 5 пряников? 6 конфет и 2 пряника? x конфет и y пряников?
б) Килограмм яблок стоит a р., килограмм груш стоит b р. Сколько придется заплатить, если купили 3 кг груш? 2 кг яблок и 3 кг груш? m кг яблок и n кг груш?

Решение

а) 1) 7a (р.) − стоят 7 конфет;
2) 5c (р.) − стоят 5 пряников;
3) 6a + 2c (р.) − стоят 6 конфет и 2 пряника;
4) xa + yc (р.) − стоят x конфет и y пряников.

б) 1) 3b (р.) − стоят 3 кг груш;
2) 2a + 3b (р.) − нужно заплатить за 3 кг и 3 кг груш;
3) ma + nb (р.) − нужно заплатить за m кг яблок и n кг груш.

Задание № 622

Запишите на математическом языке предложение:
а) число k больше 5;
б) число a больше 0 и меньше 1;
в) квадрат числа b больше 100;
г) куб числа m меньше 1;
д) сумма чисел x и 15 равна 31;
е) произведение чисел a и b равно 8;
ж) разность чисел b и c больше 3;
з) произведение чисел 5 и x меньше числа y.
Подставьте вместо буквы в каждое из предложений а)−д) такое число, чтобы получилось верное утверждение.

Решение

а) k > 5
при k = 8:
8 > 5

б) 0 < a < 1
при a = 0,1:
0 < 0,1 < 1

в) $b^2$ > 100
при b = 11:
$11^2$ > 100
121 > 100

г) $m^3$ < 1
при m = 0,1:
$0,1^3$ < 1
0,001 < 1

д) x + 15 = 31
при x = 16:
16 + 15 = 31
31 = 31

е) ab = 8
при a = 4, b = 2:
4 * 2 = 8
8 = 8

ж) b − c > 3
при b = 8, c = 2:
8 − 2 > 3
6 > 3

з) 5 − x < y
при x = 2, y = 8:
5 − 2 < 8
3 < 8

Задание № 623

Данные равенства выражают некоторые свойства действий над числами. Переведите каждое из них на русский язык и проиллюстрируйте примерами:
1) a + 0 = a;
2) a − a = 0;
3) a * 1 = a;
4) a : a = 1 (a ≠ 0).

Решение

1) a + 0 = a − сумма любого числа и нуля равна этому числу.
5 + 0 = 5

2) a − a = 0 − разность двух равных чисел равна нулю.
3 − 3 = 0

3) a * 1 = a − произведение любого числа и 1 равно этому числу.
3 * 1 = 3

4) a : a = 1 (a ≠ 0) − частное двух чисел, не равных нулю, равно 1.
6 : 6 = 1