Задание 68. Решите задачу и прокомментируйте свои действия:
а) Фильм на DVD, состоящий из двух частей, длится 126 мин. Длительность первой части составляет $\frac{2}{3}$ общей длительности фильма. Сколько минут длится каждая часть фильма?
б) У Тани на приготовление домашних заданий ушло 3 ч 30 мин, что составило $\frac{3}{4}$ времени, потраченного Галей. На сколько минут быстрее выполнила уроки Таня?

Решение задачи

а) 1) $126 * \frac{2}{3} = 42 * 2 = 84$ (мин) − длительность первой части фильма;
2) 126 − 84 = 42 (мин) − длительность второй части фильма.
Ответ: 84 мин и 42 мин.

б) 1) 3 ч 30 мин = (3 * 60 + 30) мин = (180 + 30) мин = 210 мин;
2) $210 : \frac{3}{4} = 210 * \frac{4}{3} = 70 * 4 = 280$ = 4 ч 40 (мин) − выполняла домашнее задание Галя;
3) 280 − 210 = на 70 (мин) − быстрее выполнила уроки Таня.
Ответ: 4 ч 40 мин; на 70 мин.

Задание 69. Решите задачу и прокомментируйте свои действия:
В школе 1800 учащихся. В среду на уроках отсутствовало 120 учеников. Какая часть учащихся школы была в этот день на уроках?

Решение

1) 1800 − 120 = 1680 (уч.) − присутствовало на уроках;
2) $1680 : 1800 = \frac{1680}{1800} = \frac{42}{45} = \frac{14}{15}$ (уч.) − школы было в этот день на уроках.
Ответ: $\frac{14}{15}$ учащихся.

Задание 70. Решите задачу и прокомментируйте свои действия:
Первый стрелок сделал 80 выстрелов по летящей мишени и попал в цель 60 раз, второй из 60 выстрелов попал 50 раз. Кто из них показал лучший результат?

Решение задачи

1) $60 : 80 = \frac{60}{80} = \frac{3}{4}$ (выстрелов) − попал первый стрелок;
2) $50 : 60 = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ (выстрелов) − попал второй стрелок;
3) $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$;
$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$;
$\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$;
$\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$ значит, второй стрелок показал лучший результат.
Ответ: второй стрелок.

Задание 71. Представьте себе, что вы выбираете сыр для бутербродов, которые надо взять с собой на туристский слет. Вам поручили купить самый нежирный сорт. В таблице указаны массы имеющихся в магазине упаковок с разным содержанием жира.

Какой сыр вы купите?
Подсказка. Определите, какую от общей массы упаковки составляет масса жира.

Ответ 7 гуру

1) $40 : 100 = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$ (общей массы) − упаковки составляет масса жира в 1 упаковке;
2) $45 : 150 = \frac{45}{150} = \frac{3}{10}$ (общей массы) − упаковки составляет масса жира в 2 упаковке;
3) $100 : 200 = \frac{100}{200} = \frac{1}{2}$ (общей массы) − упаковки составляет масса жира в 3 упаковке;
4) $125 : 500 = \frac{125}{500} = \frac{1}{4}$ (общей массы) − упаковки составляет масса жира в 4 упаковке;
5) $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$;
$\frac{3}{10} = \frac{6}{20}$;
$\frac{1}{2} = \frac{10}{20}$;
$\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$;
$\frac{5}{20} < \frac{6}{20} < \frac{8}{20} < \frac{10}{20}$, то
$\frac{1}{4} < \frac{3}{10} < \frac{2}{5} < \frac{1}{2}$, значит нужно купить сыр в 4 упаковке.
Ответ: сыр в 4 упаковке.

Задание 72. а) В книге 75 страниц. В первый день ученик прочитал $\frac{3}{5}$ всей книги, во второй − $\frac{2}{5}$ остатка. Сколько страниц ему осталось прочитать?
б) В доме 100 квартир (одно−, двух− и трехкомнатных). Однокомнатные квартиры составляют $\frac{1}{4}$ часть всех квартир, а двухкомнатные − $\frac{3}{5}$ оставшихся квартир. Сколько в этом доме трехкомнатных квартир?

Решение

а) 1) $75 * \frac{3}{5} = 15 * 3 = 45$ (стр.) − прочитал ученик в первый день;
2) 75 − 45 = 30 (к.) − осталось прочитать после первого дня;
3) $30 * \frac{2}{5} = 6 * 2 = 12$ (стр.) − прочитал ученик во второй день;
4) 30 − 12 = 18 (стр.) − осталось прочитать ученику.
Ответ: 18 страниц.

б) 1) $100 * \frac{1}{4} = 25$ (кв.) − однокомнатные;
2) 100 − 25 = 75 (кв.) − двухкомнатных и трехкомнатных вместе;
3) $75 * \frac{3}{5} = 15 * 3 = 45$ (кв.) − двухкомнатных;
3) 75 − 45 = 30 (кв.) − трехкомнатные.
Ответ: 30 трехкомнатных квартир.

Задание 73. а) Сад занимает $\frac{2}{5}$ земельного участка, причем $\frac{1}{4}$ сада отведена под яблони. Какую площадь занимают яблони, если площадь всего участка 10 соток? Какая часть всего участка занята яблонями?
б) В шестых классах учится $\frac{1}{14}$ всех учащихся школы, причем $\frac{2}{5}$ из них − девочки. Сколько девочек в шестых классах, если всего в школе 910 учеников? Какую часть всех учеников школы составляют шестиклассницы?

Решение задачи

а) 1) $10 * \frac{2}{5} = 2 * 2 = 4$ (сотки) − занимает сад;
2) $4 * \frac{1}{4} = 1$ (сотка) − площадь, занимаемая яблонями;
3) $1 : 10 = \frac{1}{10}$ (уч.) − занята яблонями.
Ответ: 1 сотку; $\frac{1}{10}$ участка.

б) 1) $910 * \frac{1}{14} = 65$ (уч.) − учатся в шестых классах;
2) $65 * \frac{2}{5} = 13 * 2 = 26$ (дев.) − всего в шестых классах;
3) $26 : 910 = \frac{26}{910} = \frac{1}{35}$ (уч.) − составляют шестиклассницы.
Ответ: 26 девочек; $\frac{1}{35}$ часть.