Задание 894
а) В книге две повести. Первая занимает 35 страниц, а вторая − 2/7 книги. Сколько всего страниц в книге?
б) Автомобиль едет из Самары в Тверь. Проехав 36 км, автомобиль сделал остановку, и после этого ему осталось проехать 2/5 всего пути. Чему равна длина всего пути от Старицы до Твери?
Решение
а) 1) $1-\frac27=\frac57$ (к.) − составляют 35 страниц;
2) $35:\frac57=35\ast\frac75=7\ast7=49$ (стр.) − всего в книги.
Ответ: 49 страниц.
б) 1) $1-\frac25=\frac35$ (пути) − составляют 36 км;
2) $36:\frac35=36\ast\frac53=12\ast5=60$ (км) − длина всего пути от Старицы до Твери.
Ответ: 60 км.
Задание 895
Разберите способ решения задачи:
"Оля истратила треть имевшейся у нее суммы денег, а потом еще 100 р. В итоге она истратила половину суммы. Сколько денег было у Оли первоначально?".
Чтобы разобраться в условии задачи, обратимся к рисунку 9.11.
1) Выясним, какую часть всей суммы составляют 100 р.:
1/2 − 1/3 = 1/6.
2) Мы знаем, что 100 р. − это 1/6 всей суммы. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти целое по его части, то есть 100 р. разделить на 1/6 или попросту 100 р. умножить на 6. Получим, что у Оли было 600 р.
Решите задачу:
а) На принтере сначала распечатали треть всей рукописи, потом еще 10 страниц. В результате распечатали половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?
б) При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила еще 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько слов надо выучить Оле?
Решение
а) 1) $\frac12-\frac13=\frac{3-2}6=\frac16$ (к.) − составляют 10 страниц;
2) $10:\frac16=10\ast6=60$ (стр.) − всего в рукописи.
Ответ: 60 страниц.
б) 1) $\frac13-\frac14=\frac{4-3}{12}=\frac1{12}$ (слов) − составляют 4 слова;
2) $4:\frac1{12}=4\ast12=48$ (слов) − всего надо выучить Оле.
Ответ: 48 слов.
Задание 896
Туристы прошли свой маршрут за два дня. В первый день они прошли 3/10 маршрута и еще 4 1/2 км, во второй день − 3/5 маршрута и оставшиеся 2 1/2 км. Чему равна длина маршрута?
Решение
1) $1-\frac3{10}-\frac35=\frac{10-3-6}{10}=\frac1{10}$ (маршрута) − составляют сумму $4\frac12$ км и $2\frac12$ км;
2) $4\frac12+2\frac12=7$ (км) − составляют $\frac1{10}$ маршрута;
3) $7:\frac1{10}=7\ast10=70$ (км) − длина маршрута.
Ответ: 70 км.
Задание 897
Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 1/4 этой суммы, на долю второго − 1/7, а на долю третьего − 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
Решение
1) $\frac14+\frac17=\frac{7+4}{28}=\frac{11}{28}$ (выигрыша) − пришлось на долю первого и второго вместе;
2) $1-\frac{11}{28}=\frac{17}{28}$ (выигрыша) − пришлось на долю третьего, что составляет 17 флоринов;
3) $17:\frac{17}{28}=17\ast\frac{28}{17}=28$ (флоринов) − составляет весь выигрыш.
Ответ: 28 флоринов.
