Задание № 176. Представьте число 2375:
а) в виде суммы двух четырёхзначных чисел;
б) в виде суммы трех трехзначных чисел.
Решение 7 гуру
а) 2375 = 1000 + 1375
б) 2375 = 800 + 900 + 675
Задание № 177. Найдите:
а) сумму наибольшего четырехзначного числа и наибольшего пятизначного числа;
б) сумму наименьшего четырехзначного числа и наибольшего шестизначного числа;
в) разность наименьшего шестизначного числа и наибольшего трехзначного числа.
Решение
а) 9999 + 99999 = 109998
+ 9999
99999
109998
б) 1000 + 999999 = 1000999
+ 1000
999999
1000999
в) 100000 − 999 = 999001
−100000
999
999001
Задание № 178. Найдите разность между наибольшим и наименьшим пятизначным числами, каждое из которых записано с помощью трех цифр: 1, 2 и 3.
Решение
33321 − 11123 = 22198
−33321
11123
22198
Задание № 179. 1) Запишите какие−нибудь два натуральных числа, сумма которых равна 15. Сколько всего существует таких пар чисел?
2) Запишите какие−нибудь два натуральных числа, разность которых равна 15. Сколько всего таких пар чисел можно найти?
Решение
1) 1 + 14 = 15
2 + 13 = 15
3 + 12 = 15
4 + 11 = 15
5 + 10 = 15
6 + 9 = 15
7 + 8 = 15
Ответ: существует 7 пар чисел.
2) 16 − 1 = 15
Ответ: существует бесконечное множество пар натуральных чисел, разность которых равна 15.
Задание № 180. Восстановите три предыдущих и три последующих числа в последовательности:
а) . . . , 30, 35, 40, . . . ;
б) . . . , 70, 61, 52, . . . .
Решение
а) Каждое последующее число в последовательности отличается друг от друга на 5, поэтому:
15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55.
б) Каждое последующее число в последовательности отличается друг от друга на 9, поэтому:
97, 88, 79, 70, 61, 52, 43, 34, 25.
Задание № 181. Придумайте правило, по которому можно продолжить последовательность, и запишите пять следующих чисел:
а) 1, 3, 4, 7, . . . ;
б) 1, 3, 6, 10, . . . .
Ответ
а) Каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76.
б) Каждое последующее число равно сумме предыдущего числа и порядкового номера искомого числа.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45.
Задание № 182. Решите задачу и прокомментируйте свои действия:
а) Автомобилист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, а во второй день на 123 км больше, чем в третий. Какое расстояние проехал автомобилист за каждый из этих дней?
б) У учителя на столе в коробке 80 цветных карандашей − красного, синего, желтого и зеленого цветов. Красных и синих − 27 штук, желтых − на 4 меньше, чем красных и синих вместе, а зеленых − на 15 штук больше, чем красных. Сколько карандашей каждого цвета в коробке?
Решение задач
а) Найдем сколько проехал автомобиль в третий день. Для этого необходимо из всего пройденного пути вычесть расстояние, пройденное в первые два дня.
1) 980 − 725 = 265 (км) − проехал автомобиль в третий день;
Найдем сколько км проехал автомобиль во второй день. Для этого необходимо к расстоянию, пройденному в третий день прибавить 123 км.
2) 265 + 123 = 388 (км) − проехал автомобиль во второй день;
Найдем сколько км проехал автомобиль в первый день. Для этого необходимо из расстояния пройденного в первые дня вычесть расстояние, пройденное во второй день.
3) 725 − 388 = 337 (км) − проехал автомобиль в первый день.
Ответ: 337 км; 388 км; 265 км.
б) Найдем сколько желтых карандашей в коробке. Для этого от общего количества красных и синих карандашей вычтем 4.
1) 27 − 4 = 23 желтых карандаша в коробке;
Найдем сколько красных, синих и желтых карандашей в коробке вместе. Для этого сложим их количество.
2) 27 + 23 = 50 красных, синих и желтых карандашей в коробке вместе;
Найдем количество зеленых карандашей. Для этого от общего количества карандашей вычтем суммарное количество красных, синих и желтых карандашей.
3) 80 − 50 = 30 зеленых карандашей в коробке;
Найдем количество красных карандашей. Для этого от количества зеленых карандашей вычтем 15.
4) 30 − 15 = 15 красных карандашей в коробке;
Найдем количество синих карандашей в коробке. Для этого от суммарного количества красных и синих карандашей вычтем количество красных карандашей.
5) 27 − 15 = 12 синих карандашей в коробке.
Ответ: 23 желтых, 30 зеленых, 15 красных и 12 синих карандашей в коробке.
Записываем решение:
а) 1) 980 − 725 = 265 (км) − проехал автомобиль в третий день.
2) 265 + 123 = 388 (км) − проехал автомобиль во второй день.
3) 725 − 388 = 337 (км) − проехал автомобиль в первый день.
Ответ: 337 км; 388 км; 265 км.
б) 1) 27 − 4 = 23 желтых карандаша в коробке.
2) 27 + 23 = 50 красных, синих и желтых карандашей в коробке вместе.
3) 80 − 50 = 30 зеленых карандашей в коробке.
4) 30 − 15 = 15 красных карандашей в коробке.
5) 27 − 15 = 12 синих карандашей в коробке.
Ответ: 23 желтых, 30 зеленых, 15 красных и 12 синих карандашей в коробке.
Задание № 183. а) Яблоко и апельсин вместе весят 415 г, апельсин и груша вместе весят 430 г. Сколько весят яблоко, апельсин, груша в отдельности, если все вместе они весят 565 г?
б) В гирлянде 44 флажка красного, синего, зеленого и желтого цветов. Красных, синих и зеленых флажков вместе 37 штук; синих, зеленых и желтых − 29 штук; красных, зеленых и желтых − 32 штуки. Сколько флажков каждого цвета в отдельности?
Решение задач
а) 1) 565 − 415 = 150 (г) − весит груша.
2) 430 − 150 = 280 (г) − весит апельсин.
3) 415 − 280 = 135 (г) − весит яблоко.
Ответ: груша − 150 г, апельсин − 280 г, яблоко − 135 г.
б) 1) 44 − 37 = 7 (шт) − желтых флажков;
2) 44 − 29 = 15 (шт) − красных флажков;
3) 44 − 32 = 12 (шт) − синих флажков;
4) 15 + 7 = 22 (шт) − желтых и красных флажков вместе;
5) 32 − 22 = 10 (шт) − зеленых флажков.
Ответ: 7 желтых, 15 красных, 12 синих и 10 зеленых флажков.
Задание № 184. а) Запишите все натуральные числа, которые можно подставить вместо буквы a так, чтобы двойное неравенство было верным: 9996 < a < 10005.
б) Запишите в порядке убывания числа: 25932, 608890, 34156, 34656, 60988, 25950. Объясните свои действия.
Решение
а) 9996 < a < 10005 − верно, при a = 9997, 9998, 9999, 10000, 10001, 10002, 10003, 10004.
б) 608890 > 60988 > 34656 > 34156 > 25950 > 25932.
Сначала определил число у которого больше всего разрядов − оно самое большое. Затем расставил оставшиеся пятизначные числа в порядке убывания цифр в разряде десятков тысяч. В тех числах, где в разряде десятков тысяч стояли одинаковые цифры, сравнивал цифры в разряде тысяч и так далее.
