Задание № 107. Назовите какое−нибудь число, которое на координатной прямой находится:
а) между числами 20 и 30 и расположено ближе к числу 20; к числу 30;
б) между числами 700 и 800 и расположено ближе к числу 800;
в) между числами 3400 и 3500 и расположено ближе к числу 3400.
Ответ 7 гуру
а) 21; 29.
б) 760
в) 3435
Задание № 108. На координатной прямой точками отмечены натуральные числа a, b, c и d (рис. 2. 9). Какие из неравенств являются верными?
1) a > c;
2) b > c;
3) d < c;
4) a < b;
5) d < a < c;
6) b < c < a.
Ответ
1) a > c − не верно
2) b > c − верно
3) d < c − верно
4) a < b − верно
5) d < a < c − верно
6) b < c < a − не верно
Задание № 109. Сколько имеется точек с натуральными координатами, которые на координатной прямой расположены:
а) левее точки A(15);
б) правее точки B(10);
в) правее точки C(12), но левее точки D(22)?
Решение
а) 14 точек, от 1 до 14 включительно.
б) бесконечно много
в) 9 точек, от 13 до 21 включительно.
Задание № 110. Найдите:
1) координаты точек, которые находятся на расстоянии, равном 4 единицам от точки A(13);
2) координаты точки, которая находится на одном и том же расстоянии от точек B(18) и C(14).
В каждом случае сделайте рисунок.
Решение
1)
B(9); C(17).
2)
D(16).
Задание № 111. Сколько существует на координатной прямой пар точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки M(50), координаты которых − натуральные числа? Назовите координаты пары ближайших точек и пары наиболее удаленных точек. Проиллюстрируйте свои рассуждения схематическим рисунком.
Решение
Существует 49 пар точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки M(50), координаты которых − натуральные числа.
Это пары 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97, . . . , 49 и 51.
Ближайшие точки имеют координаты 49 и 51.
Наиболее удаленные точки имеют координаты 1 и 99.
Задание № 112. Возьмем некоторое число и обозначим его буквой a.
1) Пусть известно, что a > 20. Какое из двух неравенств в этом случае обязательно будет верным:
a > 10 или a > 30?
2) Пусть a < 50. Какое из двух неравенств в этом случае всегда будет верным:
a < 10 или a < 30?
3) Пусть 20 < a < 50. Какое из двух утверждений при этом условии будет верным:
30 < a < 40 или 10 < a < 100?
Подсказка. Рассуждайте в каждом случае с опорой на координатную прямую; рисунки делайте схематично. Например в первом случае может помочь рисунок 2. 10.
Решение
1)
a > 20
a > 10 − верно;
a > 30 − неверно.
2)
a < 50
a < 10 − неверно;
a < 30 − неверно.
3)
20 < a < 50
30 < a < 40 − неверно;
10 < a < 100 − верно.
