Страница 236. Подведем итоги

1. Приведите примеры конечных множеств; бесконечных множеств.

Ответ:

Конечные множества: множество трехзначных положительных чисел; множество четных двузначных чисел; множество нечетных двузначных чисел.
Бесконечное множество: множество целых чисел; множество нечетных чисел, множество четных чисел; множество чисел, кратных 3.

2. Придумайте пример множества, которое является пустым.

Ответ:

Множество отрицательных чисел больше 0.

3. Как читаются записи: 10 ∈ N, 8,5 ∉ Z, 22/7 ∉ Q? Верны ли эти утверждения?

Ответ:

10 ∈ N
Число 10 является натуральным числом. Утверждение верно.
8,5 ∉ Z
Число 8,5 не является целым числом. Утверждение верно.
$\frac{22}7\not\in$ Q
Число $\frac{22}7$ не является рациональным. Утверждение неверно, так как все обыкновенные дроби являются рациональными числами.

4. 1) В каком случае множество А называют подмножеством множества В? Проиллюстрируйте это определение на кругах Эйлера.
2) Какое из множеств является подмножеством другого: а) N или Q; б) Q или Z? 3) Приведите примеры конечных и бесконечных подмножеств множества натуральных чисел N.

Ответ:

1) Множество А называют подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В.
==
2)
а) Множество натуральных чисел является подмножеством множества рациональных чисел.
б) Множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел.
3) Конечные: множество натуральных однозначных чисел, множество натуральных двузначных четных чисел.
    Бесконечные: множество натуральных нечетных чисел; множество натуральных четных чисел; множество натуральных чисел, кратных трем.

5. 1) Какое множество называют объединением множеств А и В? пересечением множеств А и В? Дайте иллюстрации на кругах Эйлера.
2) Найдите объединение и пересечение множеств A = {1, 3, 5, 7, 9} и B = {2, 3, 5, 7}.
3) Найдите объединение и пересечение множества чисел, кратных 5, и множества чисел, кратных 10.

Ответ:

1) Множество, которое состоит из элементов, входящих хотя бы в одно из множеств А и В, называют объединением множеств А и В.
Множество, которое состоит из элементов, входящих в каждое из множеств А и В, называют пересечением множеств А и В.
2) А ∪ В = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
    A ∩ B = {3, 5, 7}
3) Пусть А – множество чисел, кратных 5; В – множество чисел, кратных 10
А ∪ В = В
А ∩ В = А

6. Приведите примеры классификаций.

Ответ:

Все предметы делятся на живое и неживое, живые организмы делятся на одноклеточные и многоклеточные.

7. 1) Решите комбинаторную задачу:
а) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 6 и 9, если каждую из них разрешается использовать только один раз?
б) Продаются воздушные шарики пяти цветов. Мама разрешила Феде купить два разных шарика. Сколько вариантов для выбора есть у Феди?
2) Приведите примеры комбинаторных задач, которые имеют ту же математическую модель, что и задачи, приведённые выше.

Ответ:

1) а) 369, 396, 639, 693, 936, 963 – 6
б) Обозначим цвета шариков числами от 1 до 5.
Найдем все варианты:
12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45 – 10
Ответ: 10 вариантов выбора шариков.
2) Сколькими способами можно построить трех учеников в линейку?
    Из пяти претендентов на запись в хор нужно выбрать 2. Сколько вариантов выбора есть у преподавателя?