Ответы к учебнику 2019-2021 года
Параграф 31. Что такое уравнение
Вопросы и задания
1. Что называется корнем уравнения?
Решение
Корень уравнения − это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.
2. Что значит решить уравнение?
Решение
Решить уравнение − это значит найти его корни или доказать, что корней нет.
3. Опишите по шагам решение уравнения 5(x − 1) = 30.
Решение
5(x − 1) = 30
чтобы найти неизвестный множитель (x − 1), нужно произведение разделить на известный множитель:
x − 1 = 30 : 5
x − 1 = 6
чтобы найти неизвестное уменьшаемое x, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 6 + 1
x = 7
Проверка:
5 * (7 − 1) = 30
5 * 6 = 30
30 = 30
Ответ: х = 7.
Ответы к учебнику до 2019 года
Задание 465
а) Хозяева садового участка выделили под огород 200 $м^2$. Под картофель отвели площадь, в 3 раза большую, чем под морковь. Какую площадь они выделили под картофель и какую − под морковь?
б) Отрезок длиной 36 см разделили на две части так, что одна часть оказалась в 2 раза больше другой. Чему равна длина каждой части?
Подсказка. Обозначьте буквой меньшую величину.
Решение
а) Пусть x ($м^2$) − отвели под морковь, тогда
3x ($м^2$) − отвели под картофель.
Составим уравнение:
x + 3x = 200
4x = 200
x = 200 : 4
x = 50 ($м^2$) − отвели под морковь;
3x = 3 * 50 = 150 ($м^2$) − отвели под картофель.
Ответ: 50 $м^2$ − под морковь, 150 $м^2$ − под картофель.
б) Пусть x (см) − длина меньшей части, тогда:
2x (см) − длина большей части.
Составим уравнение:
x + 2x = 36
3x = 36
x = 36 : 3
x = 12 (см) − длина меньшей части;
2x = 2 * 12 = 24 (см) − длина большей части.
Ответ: 12 см и 24 см.
Задание 466
а) Два числа в сумме составляют 106. Одно из этих чисел на 20 больше другого. Найдите эти числа.
б) Два числа в сумме составляют 59. Одно из них на 15 меньше другого. Найдите эти числа.
Подсказка. Обозначьте буквой меньшее из чисел.
Решение
а) Пусть x − меньшее число, тогда:
x + 20 − большее число.
Составим уравнение:
x + (x + 20) = 106
x + x + 20 = 106
2x = 106 − 20
2x = 86
x = 86 : 2
x = 43 − меньшее число;
x + 20 = 43 + 20 = 63 − большее число.
Ответ: 43 и 63.
б) Пусть x − меньшее число, тогда:
x + 15 − большее число.
Составим уравнение:
x + (x + 15) = 59
x + x + 15 = 59
2x = 59 − 15
2x = 44
x = 44 : 2
x = 22 − меньшее число;
x + 15 = 22 + 15 = 37 − большее число.
Ответ: 22 и 37.
Задание 467
а) В двух коробках 27 карандашей, причем в одной из них на 5 карандашей больше, чем в другой. Сколько карандашей в каждой коробке?
б) Туристы прошли за 2 дня 48 км, причем в первый день на 10 км меньше, чем во второй. Сколько километров прошли туристы в первый день?
Решение
а) Пусть x (карандашей) − в первой коробке, тогда:
x + 5 (карандашей) − во второй коробке.
Составим уравнение:
x + (x + 5) = 27
x + x + 5 = 27
2x = 27 − 5
2x = 22
x = 22 : 2
x = 11 (карандашей) − в первой коробке;
x + 5 = 11 + 5 = 16 (карандашей) − во второй коробке.
Ответ: 11 и 16 карандашей.
б) Пусть x (км) − прошли туристы в первый день, тогда:
x + 10 (км) − прошли туристы во второй день.
За 2 дня туристы прошли 48 км
Составим уравнение:
x + (x + 10) = 48
x + x + 10 = 48
2x = 48 − 10
2x = 38
x = 38 : 2
x = 19 (км) − прошли туристы в первый день.
Ответ: 19 км.
Задание 468
а) В баке и ведре 24 л воды. В ведре воды в 3 раза меньше, чем в баке. Сколько литров воды в ведре?
б) В компот положили яблоки и сливы, всего 18 штук. Слив положили в 2 раза больше, чем яблок. Сколько яблок положили в компот?
Решение
а) Пусть x (л) − воды в ведре, тогда:
3x (л) − воды в баке.
Составим уравнение:
x + 3x = 24
4x = 24
x = 24 : 4
x = 6 (л) − воды в ведре.
Ответ: 6 литров.
б) Пусть x (яблок) − положили в компот, тогда:
2x (слив) − положили в компот.
Составим уравнение:
x + 2x = 18
3x = 18
x = 18 : 3
x = 6 (яблок) − положили в компот.
Ответ: 6 яблок.
Задание 469
Запишите условие каждой задачи с помощью уравнения.
а) Таня задумала число, умножила его на 15 и результат вычла из 80. Получила 20. Какое число задумала Таня?
б) Саша задумал число, прибавил к нему 15 и результат умножил на 10. Получил 200. Какое число задумал Саша?
Решение
а) Пусть x − задуманное число
Составим уравнение:
80 − x * 15 = 20
15x = 80 − 20
15x = 60
x = 60 : 15
x = 4 − задуманное число.
Ответ: 4.
б) Пусть x − задуманное число
Составим уравнение:
(x + 15) * 10 = 200
x + 15 = 200 : 10
x + 15 = 20
x = 20 − 15
x = 5 − задуманное число.
Ответ: 5.
Задание 470
Составьте задачу для своего соседа по парте. Для этого задумайте какое−нибудь число, умножьте его на 5, к результату прибавьте 100. Какое число вы получили? Теперь запишите свою задачу. Она должна начинаться так: "Я задумал число, умножил его на ..."
Решение
Задача:
Я задумал число, умножил его на 5, к результату прибавил 100 и в итоге получил 300. Какое число я задумал?
Решение:
Пусть x − задуманное число
Составим уравнение:
x * 5 + 100 = 300
5x = 300 − 100
5x = 200
x = 200 : 5
x = 40 − задуманное число.
Ответ: 40.
Задание 471
Запишите условие каждой задачи с помощью уравнения.
а) Ученик задумал число, умножил его на 2, из результата вычел 15, полученный ответ разделил на 10 и получил 0. Найдите задуманное число.
б) Ученик задумал число, прибавил к нему 7, эту сумму умножил на 3, из результата вычел 15 и получил 30. Найдите задуманное число.
в) Ученик задумал число, вычел из него 1, результат умножил на 5, к произведению прибавил 10 и получил 15. Найдите задуманное число.
Решение
а) Пусть x − задуманное число
Составим уравнение:
$\frac{2x - 15}{10} = 0$
2x − 15 = 0 : 10
2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15 : 2
x = 7,5 − задуманное число.
Ответ: 7,5.
б) Пусть x − задуманное число
Составим уравнение:
(x + 7) * 3 − 15 = 30
(x + 7) * 3 = 30 + 15
(x + 7) * 3 = 45
x + 7 = 45 : 3
x + 7 = 15
x = 15 − 7
x = 8 − задуманное число.
Ответ: 8.
в) Пусть x − задуманное число
Составим уравнение:
(x − 1) * 5 + 10 = 15
(x − 1) * 5 = 15 − 10
(x − 1) * 5 = 5
x − 1 = 5 : 5
x − 1 = 1
x = 1 + 1
x = 2 − задуманное число.
Ответ: 2.
Задание 472
Составьте уравнение по условию задачи.
а) Олег в 3 раза старше Андрея. Сколько лет каждому мальчику, если Олег на 8 лет старше Андрея?
б) Саша старше Сережи на 4 года. Через год им вместе будет 20 лет. Сколько лет каждому?
Решение
а) Пусть x (лет) − Андрею, тогда
3x или x + 8 (лет) − Олегу.
Составим уравнение:
3x = x + 8
3x − x = 8
2x = 8
x = 8 : 2
x = 4 (года) − Андрею;
3x = 3 * 4 = 12 (лет) − Олегу.
Ответ: 4 года Андрею, 12 лет Олегу.
б) Пусть x (лет) − Сереже, тогда
x + 4 (лет) − Саше;
x + 1 (лет) − будет Сереже через год;
(x + 4) + 1 = x + 4 + 1 = x + 5 (лет) − будет Саше через год.
Через год им вместе будет 20 лет.
Составим уравнение:
(x + 1) + (x + 5) = 20
x + 1 + x + 5 = 20
2x + 6 = 20
2x = 20 − 6
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7 (лет) − Сереже;
x + 4 = 7 + 4 = 11 (лет) − Саше.
Ответ: 7 лет Сереже, 11 лет Саше.
