Упражнения
Рассматриваем многогранник
Задание 673
Возьмите куб и определите, сколько у него граней, вершин, рёбер. Определите число рёбер и число граней куба, сходящихся в каждой его вершине. Поставьте куб на стол. Сколько граней куба имеют общие рёбра с нижней гранью? Сколько граней куба не имеют общих рёбер с нижней гранью?
Решение:
У куба 6 граней, 8 вершин, 12 рёбер.
В каждой вершине сходятся 3 грани и 3 ребра.
Каждая грань граничит с 4-мя другими, т.к. у квадрата 4 ребра. Т.к. всего шесть граней, одна лежит на полу, другие 4 граничат, то получается, что ещё одна не граничит: она параллельна этой грани.
Задание 674
От куба отрезали угол (рис. 10.4).
1) Сколько граней у получившегося многогранника? Какую форму они имеют? Сколько у него вершин? Сколько рёбер? Сколько граней на этом рисунке не видно? А сколько вершин?
2) Начертите пятиугольную грань многогранника, если ребро куба 4 см, а разрез проходит через середины рёбер куба.
3) Как вы думаете, сколько граней будет у этого многогранника, если отрезать ещё один угол?
Решение:
3) Если отрезать еще одну вершину, то станет 8 граней.
Задание 675
Как пройти по всем рёбрам многогранника, изображённого на рисунке 10.5, проходя каждое ребро только один раз? Выпишите последовательность вершин при таком обходе. Подсказка. Надо правильно выбрать начало обхода.
Решение:
Необходимо начать с вершины В, тогда получится: BADCBDEACE
Читаем пространственные изображения
Задание 676
Какая фигура на рисунке 10.6, а–б сверху: треугольник или квадрат? Перенесите рисунок в тетрадь и раскрасьте верхнюю фигуру.
Решение:
В первом случае наверху треугольник, во втором случае – квадрат.
Задание 677
Сверните лист бумаги пополам и расположите его так, как показано на рисунке 10.7, а; на рисунке 10.7, б.
Решение:
Задание 678
На рисунке 10.8 изображён многогранник.
1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых: а) все рёбра видимые; б) есть видимые и невидимые рёбра; в) все рёбра невидимые. В каких случаях грань будет видимой, а в каких нет?
2) Сколько рёбер сходится в вершине А? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые, и невидимые рёбра; б) только видимые рёбра; в) только невидимые рёбра. В каких случаях вершина видима, а в каких нет?
Решение:
1) DE, CD, TE, AE, TD
a) CBT, ABT
б) ABCDE AET CDT
в) DTE
Грань видима, если рёбра, ограничивающие грань, все видимы (нарисованы сплошными линиями)
2) AE – невидимое ребро, ATи AB– видимые рёбра
а) C,T,A
б) B
в) D,E
Вершина видима, если есть хотя бы одно видимое ребро, выходящее из вершины.
