Глава 9.
Подведем итоги.
Задание 1
1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и вычитания дробей.
2) Выполните действие.
Решение:
1) Чтобы сложить (вычесть) две дроби, нужно их привести к общему знаменателю (в общем случае произведению знаменателей) и сложить (вычесть) числители.
a/b+ c/d = (a * d)/(b * d) + (c * b)/(b * d) = (a * d + b * c)/(b * d)
a/b – c/d = (a * d)/(b * d) – (c * b)/(b * d) = (a * d) – (b * c)/(b * d)
2) а) 2/3 + 1/9 = 6/9 + 1/9 = 7/9
б) 3/5 + 2/7 = 21/35 + 10/35 = 31/35
в) 1/6 + 3/8 = 4/24 + 9/24 = 13/24
г) 2/3 – 3/5 = 10/15 – 9/15 = 1/15
д) 5/6 – 1/4 = 10/12 – 3/12 = 7/12
Задание 2
1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления дробей.
2) Выполните действие.
Решение:
1) a/b * c/d = (a * c)/(b * d)
a/b : c/d = a/b * d/c = (a * d)/(b * c)
2) 7/9 * 2/5 = (7 * 2)/(9 * 5) = 14/45
14/15 * 10/49 = (14 * 10)/(15 * 49) = (2 * 2)/(3 * 7) = 4/21
4/15 : 2/5 = 4/15 * 5/2 = (4 * 5)/(15 * 2) = 2/3
Задание 3
1) Как называется число 2 1/3? Что означает эта запись?
2) Представьте число 7 2/5 в виде неправильной дроби. Выделите целую часть дроби 30/7 .
3) Выполните действие со смешанными дробями.
Решение:
1) Это смешанное число (2_1/3)
2 – целая часть
1 – числитель
3 – знаменатель
2) 7_2/5 = 37/5
30/7 = 4_2/7, целая часть 4
3)
а) 3_3/4 + 1_1/2 = 3_3/4 + 1_2/4 = 4_5/4 = 5_1/4
б) 2_5/6 – 1_5/12 = 2_10/12 – 1_5/12 = 1_5/12
в) 4 – 1_2/3 = 3_3/3 – 1_2/3 = 2_1/3
г) 3_2/7 – 6/7 = 2_9/7 – 6/7 = 2_3/7
д) 1_1/3 * 4 = 4/3 * 4 = 16/3 = 5_1/3
е) 3_1/4 * 2/5 = 13/4 * 2/5 = 13/10 = 1_3/10
ж) 2_1/4 : 3 = 9/4 : 3 = 9/4 * 1/3 = 3/4
з) 20 : 2_1/2 = 20 : 5/2 = 20 * 2/5 = 4 * 2 = 8
Задание 4
Старший брат покрасил 7/10 забора, а младший — 1/4 . Какая часть забора осталась непокрашенной?
Решение:
1) 7/10 + 1/4 = 14/20 + 5/20 = 19/20 - такую часть забора покрасили вместе
2) 1 – 19/20 = 1/20 - такая часть забора осталась неокрашенной
Ответ: 1/20 часть забора.
Задание 5
В одной коробке 7 1/2 кг яблок, а в другой — в 3 раза меньше. Сколько килограммов яблок в двух коробках?
Решение:
1) 7_1/2 кг : 3 = 15/2 : 3/1 = (15 * 1)/(2 * 3) = 15/6 = 2_3/6 = 2_1/2 (кг) - яблок во второй коробке
2) 7_1/2 кг + 2_1/2 кг = 15/2 + 5/2 = 20/2 = 10 (кг) - яблок в двух коробках
Ответ: 10 кг яблок.
Задание 6
Найдите значение выражения.
Решение:
1) 3/7 * (1/4 + 4/9) = 3/7 * (9/36 + 16/36) = 3/7 * 25/36 = 25/84
2) 4/5 – 1/4 : 5/6 = 4/5 – 1/4 * 6/5 = 4/5 – 3/10 = 8/10 – 3/10 = 5/10 = 1/2
Задание 7
1) Расскажите, как решают задачи на нахождение части целого и целого по его части.
2) Решите задачу.
а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали 4/9 всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?
б) Цена упаковки составляет 7/100 от цены игрушки. Найдите стоимость игрушки в упаковке, если цена игрушки 300 р.
в) Математический кружок посещают 40 пятиклассников, что составляет 5/16 всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы?
Решение:
1) Если известно целое, то делишь это целое на знаменатель (узнаешь, чему равна 1 часть) и умножаешь на числитель – кол-во частей. Если известна часть, то делишь её сначала на числитель (узнаешь, чему равна 1 часть) и умножаешь на знаменатель (сколько всего частей).
2)
а) 36 * 4/9 = 4 * 4 = 16 (кг) - краски израсходовали
Ответ: 16 кг краски.
б)
1) 300 * 7/100 = 3 * 7 = 21 (р.) - цена упаковки
2) 300 + 21 = 321 (р.) - цена в игрушки
Ответ: 321 рубль.
в) 40 : 5/16 = 40 * 16/5 = 8 * 16 = 128 (пят.) - всего в школе
Ответ: 128 пятиклассника.