Задание 665
Первая бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая — за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?
Решение:
1) Найдем, сколько за день делает первая бригада
1 : 9 = 1/9 (часть)
2) Найдем, сколько за день делает вторая бригада
1 : 12 = 1/12 (часть)
3) Найдем, сколько сделала первая бригада за 3 дня
3 * 1/9 = 3/9 = 1/3 (всей работы)
4) Найдем, сколько осталось работы для второй бригады
1 – 1/3 = 2/3 (работы)
5) Найдем, сколько работала вторая бригада
2/3 : 1/12 = 2/3 * 12/1 = 8 (дней)
6) Найдем, сколько всего работали
8 + 3 = 11 (дней)
Ответ: 11 дней работали всего.
Записываем решение в тетрадь:
1) 1 : 9 = 1/9 - такую часть задания за день делает первая бригада
2) 1 : 12 = 1/12 - такую часть задания за день делает вторая бригада
3) 3 * 1/9 = 3/9 = 1/3 - такую часть всей работы сделала первая бригада за 3 дня
4) 1 – 1/3 = 2/3 - часть работы осталось работы для второй бригады
5) 2/3 : 1/12 = 2/3 * 12/1 = 8 (д.) - работала вторая бригада
6) 8 + 3 = 11 (д.) - за столько дней было выполнено задание
Ответ: 11 дней работали всего.
Задачи на движение
Задание 666
а) Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 ч,а легковая — за 20 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?
б) Расстояние от станции до турбазы велосипедист проезжает за 4 ч, а турист проходит за 12 ч. Они отправились из этих двух пунктов навстречу друг другу одновременно. Через сколько часов они встретятся?
Решение:
а) 1) Найдем, какую часть пути проезжает грузовая машина за 1 час
1 : 30 = 1/30 (часть)
2) Найдем, какую часть пути проезжает легковая машина
1 : 20 = 1/20 (часть)
3) Найдем скорость сближения
1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 5/60 = 1/12
4) Найдем время до встречи
1 : 1/12 = 12 (часов)
Ответ: через 12 часов машины встретятся.
б) 1) Найдем скорость первого
1 : 4 = 1/4 (км/ч)
2) Найдем скорость второго
1 : 12 = 1/12 (км/ч)
3) Найдем скорость сближения
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 (км/ч)
4) Найдем, через сколько они встретятся
1 : 1/3 = 3 (ч)
Ответ: через 3 часа они встретятся.
Записываем решение в тетрадь:
а)
1) 1 : 30 = 1/30 - часть пути проезжает грузовая машина за 1 час
2) 1 : 20 = 1/20 - часть пути проезжает легковая машина
3) 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 5/60 = 1/12 - скорость сближения
4) 1 : 1/12 = 12 (ч.) - время до встречи
Ответ: через 12 часов.
б)
1) 1 : 4 = 1/4 (км/ч) - скорость велосипедиста
2) 1 : 12 = 1/12 (км/ч) - скорость туриста
3) 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 (км/ч) - скорость сближения
4) 1 : 1/3 = 3 (ч) - время, через которое они встретятся
Ответ: через 3 часа.
Задание 667
а) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один может проехать расстояние за 3 ч, а другой — за 2 ч. Какая часть расстояния будет между ними через 1 ч?
б) С двух турбаз одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один турист может пройти расстояние между турбазами за 5 ч, а другой — за 3 ч. Какая часть расстояния окажется между ними через 1 ч?
Решение:
а) 1) Найдем, сколько проезжает первый автомобиль за 1 час
1 : 3 = 1/3 (пути)
2) Найдем, сколько проезжает второй автомобиль за 1 час
1 : 2 = 1/2 (пути)
3) Найдем расстояние между ними
1 – (1/2 + 1/3) = 1 – (3/6 + 2/6) = 1 – 5/6 = 1/6 (часть пути)
Ответ: 1/6 часть пути между автомобилями.
б) 1) Найдем, сколько проходит один за 1 час
1 : 5 = 1/5 (пути)
2) Найдем, сколько проходит другой за 1 час
1 : 3 = 1/3 (пути)
3) Найдем расстояние между ними
1 – (1/5 + 1/3) = 1 – (3/15 + 5/15) = 1 – 8/15 = 7/15 (часть)
Ответ: 7/15 часть пути между туристами.
Записываем решение в тетрадь:
а)
1) 1 : 3 = 1/3 - такую часть пути проезжает первый автомобиль за 1 час
2) 1 : 2 = 1/2 - такую часть пути проезжает второй автомобиль за 1 час
3) 1 – (1/2 + 1/3) = 1 – (3/6 + 2/6) = 1 – 5/6 = 1/6 - такая часть пути между ними
Ответ: 1/6 часть пути.
б)
1) 1 : 5 = 1/5 - такую часть пути проходит один за 1 час
2) 1 : 3 = 1/3 - такую часть пути проходит другой за 1 час
3) 1 – (1/5 + 1/3) = 1 – (3/15 + 5/15) = 1 – 8/15 = 7/15 - такая часть расстояния будет между ними через 1 ч
Ответ: 7/15 часть пути.
Задание 668
Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый проезжает расстояние между А и В за 3 ч, а второй — за 4 ч. Состоялась ли встреча автомобилей, если они находятся в пути 1 ч? 2 ч?
Решение:
1) Найдем, сколько проезжает первый за час
1 : 3 = 1/3 (всего пути)
2) Найдем, сколько проезжает второй за час
1 : 4 = 1/4 (всего пути)
3) Если оба автомобиля были в пути 1 час, они проехали
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 ˂ 1 – встреча ещё не состоялась.
4) Если они были в пути 2 часа, они проехали
2/3 + 2/4 = 2/3 + 1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6 ˃ 1 – встреча состоялась
Ответ: через 1 час не встретятся, встретятся через 2 часа.
Записываем решение в тетрадь:
1) 1 : 3 = 1/3 - от всего пути проезжает первый за час
2) 1 : 4 = 1/4 - от всего пути проезжает второй за час
3) 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 - такую часть пути проехали оба за час
7/12 ˂ 1 , значит встреча ещё не состоялась.
4) 7/12 * 2 = 7/6 - такую часть пути проехали оба за 2 часа
7/6 ˃ 1, значит встреча состоялась
Ответ: через 1 час не встретятся, встретятся через 2 часа.
Задание 669
а) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришёл в В. Через сколько часов после своего выхода из В второй пришёл в А?
б) Из пункта А в пункт В выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта В в А выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и ещё через 3 ч прибыла в пункт В. Сколько времени потратила легковая машина на путь из В в А?
Решение:
а) 1) Найдем время, за которое первый прошел путь из пункта А и Б
40 + 32 = 72 (минуты)
2) Найдем, какую часть пути за минуту проходил первый
1 : 72 = 1/72 (пути)
3) Найдем, какую часть пути прошел первый до встречи
40 * 1/72 = 40/72 = 5/9 (часть)
4) Найдем, какую часть прошел второй до встречи
1 – 5/9 = 4/9 (пути)
5) Найдем, какую часть за минуту проходил второй
4/9 : 40 = 1/90 (пути)
6) Найдем время, за которое после своего выхода из Б второй пришел в А
1 : 1/90 = 90 (мин)
Ответ: через 90 минут второй пешеход пришел в пункт А.
б) 1) Найдем, сколько времени потребовалось грузовому автомобилю
2 + 3 = 5 (ч)
2) Найдем, сколько проехал грузовой автомобиль за 1 час
1 : 5 = 1/5 (часть)
3) Найдем, сколько проехал грузовой за 3 часа
1/5 * 3 = 3/5 (часть)
4) Найдем, сколько прошел легковой автомобиль за 1 час
3/5 : 2 = 3/10 (часть пути)
5) Найдем, сколько времени потратила легковая машина на путь из В в А
1 : 3/10 = 10/3 = 3_1/3 (ч)
Ответ: 3_1/3 ч потратил легковой автомобиль на путь из В в А
Записываем решение в тетрадь:
а)
1) 40 + 32 = 72 (мин.) - время, за которое первый прошел путь из пункта А и Б
2) 1 : 72 = 1/72 - такую часть пути за минуту проходил первый
3) 40 * 1/72 = 40/72 = 5/9 - такую часть пути до встречи прошел первый
4) 1 – 5/9 = 4/9 - такую часть прошел второй до встречи
5) 4/9 : 40 = 1/90 - такую часть пути за минуту проходил второй
6) 1 : 1/90 = 90 (мин) - время, за которое после своего выхода из Б второй пришел в А
Ответ: через 90 минут второй пешеход пришел в пункт А.
б)
1) 2 + 3 = 5 (ч) - потребовалось грузовой машине
2) 1 : 5 = 1/5 - часть пути проехала грузовая машина за 1 час
3) 1/5 * 3 = 3/5 - часть пути проехала грузовая за 3 часа
4) 3/5 : 2 = 3/10 - часть пути проехала легковая машина за 1 час
5) 1 : 3/10 = 10/3 = 3_1/3 (ч) - столько времени потратила легковая машина на путь из В в А
Ответ: 3_1/3 ч.
Задание 670
Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на такой же путь: а) по течению реки; б) против течения реки?
Решение:
1) Найдем, сколько лодка проплывет по озеру
1 : 4 = 1/4 (пути)
2) Найдем, сколько проплывет плот по течению реки
1 : 12 = 1/12 (пути)
3) Найдем, сколько прошла лодка по течению реки за час
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 (часть)
4) Найдем время на весь путь по течению
1 : 1/3 = 3 (часа)
5) Найдем, сколько проплывет лодка против течения за час
1/4 – 1/12 = 2/12 = 1/6 (часть)
6) Найдем, сколько времени потратила на весь путь против течения
1 : 1/6 = 6 (часов)
Ответ: а) 3 часа потратила на движение по течению реки
б) 6 часов потратила на движение против течения реки.
Записываем решение в тетрадь:
1) 1 : 4 = 1/4 - часть пути лодка проплывет по озеру
2) 1 : 12 = 1/12 - часть пути проплывет плот по течению реки
3) 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - часть пути прошла лодка по течению реки за час
4) 1 : 1/3 = 3 (ч.) - потратила лодка на весь путь по течению реки
5) 1/4 – 1/12 = 2/12 = 1/6 - часть пути проплывет лодка против течения за час
6) 1 : 1/6 = 6 (ч.) - столько времени потратила лодка на весь путь против течения
Ответ: а) 3 часа,
б) 6 часов.
Задание 671
Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по реке?
Решение:
1) Найдем, сколько пройдет по озеру за 1 час
1 : 6 = 1/6 (расстояния)
2) Найдем, сколько пройдет по реке
1 : 5 = 1/5 (расстояния)
3) Найдем скорость течения
1/5 – 1/6 = 6/30 = 5/30 = 1/30 (км/ч)
4) Найдем, сколько времени потребуется плоту
1 : 1/30 = 30 (часов)
Ответ: 30 часов понадобится плоту на движение.
Записываем решение в тетрадь:
1) 1 : 6 = 1/6 - часть расстояния катер пройдет по озеру за 1 час
2) 1 : 5 = 1/5 - часть расстояния катер пройдет по реке за 1 час
3) 1/5 – 1/6 = 6/30 = 5/30 = 1/30 (км/ч) - скорость течения
4) 1 : 1/30 = 30 (ч.) - потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по реке
Ответ: 30 часов.
Задание 672
Плот от А до B плывёт 40 ч, а катер — 4 ч. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть от В до А?
Решение:
1) Найдем, какую часть всего пути проплывает плот в час
1 : 40 = 1/40 (часть)
2) Найдем, какую часть всего пути проплывает катер в 1 час по течению
1 : 4 = 1/4 (часть)
3) Найдем, какую часть всего пути проплывает катер против течения
1/4 – 1/40 – 1/40 = 10/40 – 1/40 – 1/40 = 8/40 = 1/5 (часть)
4) Найдем, сколько часов нужно катеру
1 : 1/5 = 1 * 5 = 5 (часов)
Ответ: 5 часов нужно катеру, чтобы проплыть от В до А.
Записываем решение в тетрадь:
1) 1 : 40 = 1/40 - такую часть всего пути проплывает плот за час
2) 1 : 4 = 1/4 - такую часть всего пути проплывает катер за 1 час по течению
3) 1/4 – 1/40 – 1/40 = 10/40 – 1/40 – 1/40 = 8/40 = 1/5 - такую часть всего пути проплывает катер против течения
4) 1 : 1/5 = 1 * 5 = 5 (ч.) - нужно катеру, чтобы проплыть от В до А.
Ответ: 5 часов.
