Задание 634
Сравните значения выражений, не выполняя вычислений
Решение:
а) 999 * 3/4 и 999 : 3/4
999 * 3/4 ˂ 999 * 4/3
б) 5/7 * 1_1/8 и 5/7 : 1_1/8
5/7 * 9/8 и 5/7 : 9/8
5/7 * 9/8 ˃ 5/7 * 8/9
в) 20/9 и (20/9)²
2_2/9 ˂ (2_2/9)²
Задание 635
Составьте все возможные частные из чисел 5/6 , 8/9 , 11/12 . Найдите их значения.
Решение:
5/6 : 8/9 = 5/6 * 9/8 = 15/16
5/6 : 11/12 = 5/6 * 12/11 = 10/11
8/9 : 11/12 = 8/9 * 12/11 = 32/33
Решаем задачи
Задание 636
В детский сад привезли 36 кг яблок, груш — в полтора раза меньше, чем яблок, а слив — в полтора раза меньше, чем груш. Сколько всего килограммов фруктов привезли в детский сад?
Решение:
1) Найдем, сколько было груш
36 : 3/2 = 36 * 2/3 = 24 (кг)
2) Найдем, сколько было слив
24 : 3/2 = 24 * 2/3 = 16 (кг)
3) Найдем, сколько фруктов было всего
36 + 24 + 16 = 60 + 16 = 76 (кг)
Ответ: 76 кг фруктов было всего.
Записываем решение в тетрадь:
1) 36 : 3/2 = 36 * 2/3 = 24 (кг) - груш
2) 24 : 3/2 = 24 * 2/3 = 16 (кг) - слив
3) 36 + 24 + 16 = 60 + 16 = 76 (кг) - фруктов было всего
Ответ: 76 кг фруктов.
Задание 637
Скорость электрички 50 км/ч. На своём маршруте она должна пройти три перегона длиной 12 км, 15 км и 18 км, сделав при этом две остановки по 1/20 ч. Сколько потребуется времени на весь маршрут?
Решение:
1) Найдем длину маршрута
12 + 15 + 18 = 45 (км)
2) Найдем время, затраченное на маршрут без остановок
45 : 50 = 45/50 = 9/10 (часа)
3) Найдем время, затраченное на остановки
1/20 * 2 = 2/20 = 1/10 (часа)
4) Найдем, сколько времени потребуется на весь маршрут
9/10 + 1/10 = 10/10 = 1 (час)
Ответ: 1 час понадобится на весь путь.
Записываем решение в тетрадь:
1) 12 + 15 + 18 = 45 (км) - длина маршрута
2) Найдем
45 : 50 = 45/50 = 9/10 (ч.) - время, затраченное на маршрут без остановок
3) 1/20 * 2 = 2/20 = 1/10 (ч.) - время, затраченное на остановки
4) 9/10 + 1/10 = 10/10 = 1 (ч.) - столько времени потребуется на весь маршрут.
Ответ: 1 час.
Задание 638
Расстояние от А до В равно 110 км. На путь из пункта А в пункт В автомобиль затратил 1 2/3 ч, а на обратный путь — на 10 мин больше. Определите скорость автомобиля в каждом направлении.
Решение:
1) Найдем скорость из А в В
110 : 1_2/3 = 110 : 5/3 = 110 * 3/5 = 66 (км/ч)
10 мин = 1/6 часа
2) Найдем время на обратный путь
1_2/3 + 1/6 = 5/3 + 1/6 = 10/6 + 1/6 = 11/6 (ч)
3) Найдем скорость из В в А
110 : 11/6 = 110 * 6/11 = 60 (км/ч)
Ответ: 60 км/ч и 66 км/ч равны скорости автомобиля в каждом направлении.
Записываем решение в тетрадь:
1) 110 : 1_2/3 = 110 : 5/3 = 110 * 3/5 = 66 (км/ч)- скорость из А в В
10 мин = 1/6 часа
2) 1_2/3 + 1/6 = 5/3 + 1/6 = 10/6 + 1/6 = 11/6 (ч) - время на обратный путь
3) 110 : 11/6 = 110 * 6/11 = 60 (км/ч) - скорость из В в А
Ответ: 60 км/ч и 66 км/ч.
Задание 639
а) Расстояние между пунктами А и В равно 20 км. Из пункта А вышел турист со скоростью 4 км/ч. Из пункта В одновременно навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время они встретятся?
б) Собственная скорость теплохода 30 км/ч, скорость течения реки 4 1/2 км/ч. За какое время теплоход преодолеет 23 км по течению реки?
в) Расстояние между причалами 27 км. Сколько времени затратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость лодки 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
а)
1) Найдем скорость сближения
4 + 12 = 16 (км/ч)
2) Найдем время встречи
20/16 = 5/4 = 1_1/4 (ч)
Ответ: 1_1/4 равно время, через которое они встретятся.
б) 1) Найдем скорость теплохода по течению
30 + 4_1/2 = 34_1/2 (км/ч)
2) Найдем, сколько времени двигался по течению
23 : 34_1/2 = 23 : 69/2 = 23 * 2/69 = 2/3 (ч)
3) Найдем скорость теплохода против течения
30 – 4_1/2 = 25_1/2 (км/ч)
4) Найдем, сколько времени двигался против течения
17 : 25_1/2 = 17 : 51/2 = 17 * 2/51 = 2/3 (ч)
Ответ: 2/3 часа двигался теплоход по и против течения.
в) 1) Найдем скорость лодки по течению
12 + 3 = 15 (км/ч)
2) Найдем скорость лодки против течения
12 – 3 = 9 (км/ч)
3) Найдем время, которое затратит лодка на путь по течению от одного причала до другого
27 : 15 = 27/15 = 9/5 = 1_4/5 (ч)
4) Найдем время, которое затратит лодка на путь против течения обратно
27 : 9 = 3 (ч)
5) Найдем время, которое затратит лодка на путь туда и обратно
1_4/5 + 3 = 4_4/5 (ч)
Ответ 4_4/5 ч понадобится на путь туда и обратно
Записываем решение в тетрадь:
а)
1) 4 + 12 = 16 (км/ч) - скорость сближения
2) 20/16 = 5/4 = 1_1/4 (ч) - время до встречи
Ответ: 1_1/4 часа.
б)
1) 30 + 4_1/2 = 34_1/2 (км/ч) - скорость теплохода по течению
2) 23 : 34_1/2 = 23 : 69/2 = 23 * 2/69 = 2/3 (ч) - столько времени двигался теплоход по течению
3) 30 – 4_1/2 = 25_1/2 (км/ч) - скорость теплохода против течения
4) 17 : 25_1/2 = 17 : 51/2 = 17 * 2/51 = 2/3 (ч) - столько времени двигался против течения
Ответ: 2/3 часа.
в)
1) 12 + 3 = 15 (км/ч) - скорость лодки по течению
2) 12 – 3 = 9 (км/ч) - скорость лодки против течения
3) 27 : 15 = 27/15 = 9/5 = 1_4/5 (ч) - время, которое затратит лодка на путь по течению от одного причала до другого
4) 27 : 9 = 3 (ч) - время, которое затратит лодка на путь против течения обратно
5) 1_4/5 + 3 = 4_4/5 (ч) - время, которое затратит лодка на путь туда и обратно
Ответ 4_4/5 ч.
Задание 640
В двух корзинах 32 кг яблок, причём в одной из них яблок в 4 раза меньше, чем в другой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?
Решение:
Пусть в меньшей корзине яблок – 1 часть. Тогда в большей корзине – 4 части. Вместе – 1 + 4 = 5 частей.
1) Найдем, сколько яблок в меньшей корзине
32 : 5 = 32/5 = 6_2/5 (кг)
2) Найдем, сколько яблок в большей корзине
6_2/5 * 4 = 32/5 * 4 = 128/5 = 25_3/5 (кг)
Ответ: 6_2/5 кг было в маленькой корзине и 25_3/5 кг яблок – в большей корзине.
Записываем решение в тетрадь:
1) 32 : 5 = 32/5 = 6_2/5 (кг) - яблок в меньшей корзине
2) 6_2/5 * 4 = 32/5 * 4 = 128/5 = 25_3/5 (кг) - яблок в большей корзине
Ответ: 6_2/5 кг и 25_3/5 кг яблок.
Задание 641
Повесть из 270 страниц решили напечатать в трёх номерах журнала, причём во второй номер поместили часть повести, в 1 1/2 раза большую, чем в первый номер, а в третий — в 2 раза большую, чем в первый. Сколько страниц повести было напечатано в каждом номере журнала?
Решение:
1) Найдем. сколько страниц во втором номере
270 : 3 = 90 (страниц)
2) Найдем, сколько страниц в первом номере
90 : 1_1/2 = 90 * 2/3 = 30 * 2 = 60 (страниц)
3) Найдем сколько страниц в третьем номере
60 * 2 = 120 (страниц)
Ответ: 60 страниц было в первом номере, 90 страниц было во втором номере, 120 страниц было в третьем номере.
Записываем решение в тетрадь:
1) 270 : 3 = 90 (с.) - во втором номере
2) 90 : 1_1/2 = 90 * 2/3 = 30 * 2 = 60 (с.) - в первом номере
3) 60 * 2 = 120 (стр.) - в третьем номере
Ответ: 60 страниц, 90 страниц, 120 страниц.
