Задание 220. Вычислите:
а) 3 * 5 * 2 * 7;
б) 5 * 5 * 6 * 4;
в) 7 * 2 * 5 * 2 * 5;
г) 2 * 9 * 5 * 5 * 4;
д) 8 * 4 * 125 * 25;
е) 5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 6.
Решение
а) 3 * 5 * 2 * 7 = (5 * 2) * (7 * 3) = 10 * 21 = 210
б) 5 * 5 * 6 * 4 = (5 * 4) * (5 * 6) = 20 * 30 = 600
в) 7 * 2 * 5 * 2 * 5 = (2 * 5) * (2 * 5) * 7 = 10 * 10 * 7 = 100 * 7 = 700
г) 2 * 9 * 5 * 5 * 4 = (5 * 2) * (5 * 4) * 9 = 10 * 20 * 9 = 10 * 180 = 1800
д) 8 * 4 * 125 * 25 = (25 * 4) * (125 * 8) = 100 * 1000 = 100000
е) 5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 6 = (5 * 2) * (5 * 2) * (5 * 2) * (5 * 2) * 6 = 10 * 10 * 10 * 10 * 6 = 10000 * 6 = 60000
Задание 221. Известно, что x * y = 12. Чему равно значение выражения:
а) x * (y * 5);
б) (x * 2) * y;
в) y * (x * 10);
г) (y * 2) * (x * 3)?
Образец.
x * (y * 7) = (x * y) * 7 = 12 * 7 = 84
Решение
а) x * (y * 5) = (x * y) * 5 = 12 * 5 = 60
б) (x * 2) * y = (x * y) * 2 = 12 * 2 = 24
в) y * (x * 10) = (x * y) * 10 = 12 * 10 = 120
г) (y * 2) * (x * 3) = (x * y) * (3 * 2) = 12 * 6 = 72
Задание 222. Вычислите произведение удобным способом:
а) 36 * 25;
б) 25 * 12;
в) 75 * 24;
г) 150 * 42.
Образец.
1) 25 * 24 = 25 * (4 * 6) = (25 * 4) * 6 = 100 * 6 = 600.
2) 75 * 8 = (25 * 3) * (2 * 4) = (25 * 4) * (2 * 3) = 100 * 6 = 600.
Решение от 7 гуру
а) 36 * 25 = (9 * 4) * 25 = 9 * (4 * 25) = 9 * 100 = 900
б) 25 * 12 = 25 * (4 * 3) = (25 * 4) * 3 = 100 * 3 = 300
в) 75 * 24 = (3 * 25) * (4 * 6) = (25 * 4) * (3 * 6) = 100 * 18 = 1800
г) 150 * 42 = (3 * 50) * (2 * 21) = (50 * 2) * (3 * 21) = 100 * 63 = 6300
Задание 223. Вычислите произведение:
а) 75 * 14 * 18;
б) 16 * 125 * 4 * 35.
Указание.
В качестве образца используйте пример 3 (с. 67).
Решение
а) 75 * 14 * 18 = (3 * 25) * (2 * 7) * (2 * 9) = (25 * 2 * 2) * (3 * 7) * 9 = 100 * 21 * 9 = 100 * 189 = 18900
б) 16 * 125 * 4 * 35 = (2 * 8) * 125 * (7 * 5) * 4 = (125 * 8) * (2 * 5 * 7) * 4 = 1000 * (10 * 7) * 4 = 1000 * 70 * 4 = 70000 * 4 = 280000
Задание 224. При вычислении произведений помогает знание некоторых результатов. Например, иногда полезно знать, что 37 * 3 = 111 и 7 * 11 * 13 = 1001. Пользуясь этими равенствами, вычислите:
а) 37 * 15;
б) 74 * 15;
в) 3 * 7 * 11 * 13 * 37.
Решение
а) 37 * 15 = 37 * (3 * 5) = (37 * 3) * 5 = 111 * 5 = 555
б) 74 * 15 = (2 * 37) * (5 * 3) = (37 * 3) * (2 * 5) = 111 * 10 = 1110
в) 3 * 7 * 11 * 13 * 37 = (7 * 11 * 13) * (3 * 37) = 1001 * 111 = 111111
Задание 225. 1) Вычислим значение степени $120^2$, воспользовавшись сочетательным свойством умножения:
$120^2 = (12 * 10)^2 = (12 * 10) * (12 * 10) = (12 * 12) * (10 * 10) = 12^2 * 100 = 14400$
Так как $120^2 = 12^2 * 100 = 14400$, то найти значение степени $120^2$ можно так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля.
С помощью такого приема, вычислите:
а) $80^2$;
б) $110^2$;
в) $170^2$;
г) $250^2$.
(Используйте таблицу квадратов.)
2) Найдите сами короткий способ вычисления степени $600^2$, воспользовавшись найденным приемом вычисления:
а) $1200^2$;
б) $1500^2$.
Решение
1) а) $80^2 = 8^2 * 100 = 64 * 100 = 6400$;
б) $110^2 = 11^2 * 100 = 121 * 100 = 12100$;
в) $170^2 = 17^2 * 100 = 289 * 100 = 28900$;
г) $250^2 = 25^2 * 100 = 625 * 100 = 62500$.
2) а) $1200^2 = 12^2 * 10000 = 144 * 10000 = 1440000$;
б) $1500^2 = 15^2 * 10000 = 225 * 10000 = 2250000$.
Задание 226. ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Проверьте равенства:
$1 + 3 = 2^2$;
$1 + 3 + 5 = 3^2$;
$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$.
Эти равенства подсказывают прием вычисления суммы последовательных нечетных чисел. В чем состоит этот прием? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приемом, найдите:
а) сумму первых десяти нечетных чисел;
б) сумму всех нечетных чисел от 1 до 99.
Решение
1) $1 + 3 = 2^2$
4 = 4
$1 + 3 + 5 = 3^2$
8 = 8
$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$
16 = 16
Сумма последовательных нечетных чисел равна количеству этих чисел в квадрате, например:
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2$
25 = 25
2) а) $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10^2 = 100$;
б) $1 + 3 + 5 + 7 + ... + 95 + 97 + 99 = 50^2 = 2500$.
