Страница 59 №186-194 ГДЗ к учебнику "Математика" 5 класс Бунимович, Дорофеев, Суворова

Задание 186. Используя таблицу (с.56), прочитайте числа:
а) 1000000; 23000000; 100000000;
б) 1000000000; 5000000000;
в) 1000000000000; 18000000000000.

Решение

а) 1000000 − один миллион;
23000000 − двадцать три миллиона;
100000000 − сто миллионов.

б) 1000000000 − один миллиард;
5000000000 − пять миллиардов.
в) 1000000000000 − один триллион;
18000000000000 − восемнадцать триллион.

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

Задание 187. Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых с помощью степеней числа 10:
а) 531;
б) 4267;
в) 608;
г) 4051.
Образец.
356 = 3 * 10² + 5 * 10 + 6.

Решение

а) 531 = 5 * 10² + 3 * 10 + 1
б) 4267 = 4 * 10³ + 2 * 10² + 6 * 10 + 7
в) 608 = 6 * 10² + 8
г) 4051 = 4 * 10³ + 5 * 10 + 1

Задание 188. Запишите число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 2 * 10³ + 4 * 10² + 5 * 10 + 8;
б) 7 * 10³ + 2 * 10² + 0 * 10 + 1;
в) 9 * 10² + 3 * 10 + 3;
г) 4 * 10³ + 1 * 10² + 1 * 10 + 4.

Решение

а) 2 * 10³ + 4 * 10² + 5 * 10 + 8 = 2458
б) 7 * 10³ + 2 * 10² + 0 * 10 + 1 = 7201
в) 9 * 10² + 3 * 10 + 3 = 933
г) 4 * 10³ + 1 * 10² + 1 * 10 + 4 = 4114

Вычисление значений выражений, содержащих степень

Задание 189. Вычислите:
а) 231 + 12²;
б) (9 + 17)²;
в) 312 - 17²;
г) (914 - 896)²;
д) 18² + 12²;
е) 10³ + 10².

Решение

а) 231 + 12² = 231 + 144 = 375
×12
  12
  24
12  
144

б) (9 + 17)² = 26² = 676
×26
  26
156
52  
676

в) 312 - 17² = 312 - 289 = 23
×17
  17
119
17  
289

г) (914 - 896)² = 18² = 324
×18
  18
144
18  
324

д) 18² + 12² = 324 + 144 = 468

е) 10³ + 10² = 1000 + 100 = 1100

Задание 190. Найдите значения выражений:
а) 2 * 10³ и (2 * 10)³;
б) 3 * 2² и (3 * 2)²;
в) 2 * 5³ и (2 * 5)³;
г) 12 : 2² и (12 : 2)².

Решение

а) 2 * 10³ = 2 * 1000 = 2000
   (2 * 10)³ = 20³ = 8000

б) 3 * 2² = 3 * 4 = 12
   (3 * 2)² = 6² = 36

в) 2 * 5³ = 2 * 125 = 250
   (2 * 5)³ = 10³ = 1000

г) 12 : 2² = 12 : 4 = 3
   (12 : 2)² = 6² = 36

Задание 191. Найдите значение выражения:
а) 3 * 12 * 5²;
б) (2 * 8 * 7)²;
в) 704 : 8²;
г) (96 : 24)³;
д) 2² * 7²;
е) 3² * 5³.

Решение

а) 3 * 12 * 5² = 36 * 25 = 900
×36
  25
180
72  
900

б) (2 * 8 * 7)² = (2 * 56)² = 112² = 12544
×  112
    112
    224
  112
112     
12544

в) 704 : 8² = 704 : 64 = 11
_704 |64
  64   |11
  _64
   64
     0
г) (96 : 24)³ = 4³ = 64

д) 2² * 7² = 4 * 49 = 196

е) 3² * 5³ = 9 * 125 = 1125
×125
      9
1125

Задание 192. Какой цифрой оканчивается квадрат числа:
а) 122;
б) 923;
в) 225;
г) 147?

Решение

а) 2²=4
Ответ: 4

б) 3²=9
Ответ: 9

в) 5²=25
Ответ: 5

г) 7²=49
Ответ: 9

Задание 193. Впишите вместо звездочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство. Сколько решений имеет каждая задача?
а) (2*)² = **1;
б) (7*)² = ***5;
в) (3*)² = ***6;
г) (2*)² = **9.

Решение

Задание 194. Какому произведению равно число 300000000?
1) 3 * 10⁶;
2) 3 * 10⁷;
3) 3 * 10⁸;
4) 3 * 10⁹.

Ответ 7 гуру

300000000 = 3 * 10⁸

Неверно!
Не выполняя вычислений, докажите, что возведение в квадрат выполнено неверно:
22² = 384;
66² = 4354;
99² = 10801;
41² = 1682.

Ответ

22² = 384 − неверно, так как:
20² = 400, значит:
22² > 400.

66² = 4354 − неверно, так как:
6² = 36, то есть на конце должно быть 6.

99² = 10801 − неверно, так как:
100² = 10000, значит:
99² < 10000.

41² = 1682 − неверно, так как:
1² = 1, то есть на конце должно быть 1.