Упражнения
Задачи, похожие на задачу о цифровых кодах
Задание 104. Какие двузначные коды можно составить, используя только цифры 3 и 7?
Ответ
Можно составить 4 кода: 33, 37, 73, 77.
Задание 105. Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз?
Решение
Если при записи числа каждую из указанных цифр можно использовать 2 раза.
Для выбора первого числа есть 4 варианта.
Для выбора второго числа есть 4 варианта.
4 * 4 = 16 (вариантов) − чисел можно записать:
33, 35, 37, 39, 55, 53, 57, 59, 77, 73, 75, 79, 99, 93, 95, 97.
Если при записи числа каждую из указанных цифр можно использовать 1 раз.
Для выбора первого числа есть 4 варианта.
Для выбора второго числа есть 3 варианта.
4 * 3 = 12 (вариантов) − чисел можно записать:
35, 37, 39, 53, 57, 59, 73, 75, 79, 93, 95, 97.
Задание 106. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2. Сколько получится чисел, если каждую цифру использовать только один раз?
Решение
Если при записи числа каждую из указанных цифр можно использовать 2 раза.
Для выбора первого числа есть 2 варианта.
Для выбора второго числа есть 3 варианта.
2 * 3 = 6 (вариантов) − чисел можно записать:
11, 10, 12, 22, 21, 20.
Если при записи числа каждую из указанных цифр можно использовать 1 раз.
Для выбора первого числа есть 2 варианта.
Для выбора второго числа есть 2 варианта.
2 * 2 = 4 (варианта) − чисел можно записать:
10, 12, 21, 20.
Задание 107. Девять школьников, сдавая экзамены по математике, русскому и английскому языкам, получили отметки "4" и "5". Можно ли утверждать, что по крайней мере двое из них получили по каждому предмету одинаковые отметки?
Решение
Для математики можно выбрать 2 варианта оценок.
Для русского можно выбрать 2 варианта оценок.
Для английского можно выбрать 2 варианта оценок.
2 * 2 * 2 = 8 (вариантов) − оценок есть всего.
9 > 8 − значит можно утверждать, что по крайней мере двое из учеников получили по каждому предмету одинаковые отметки.
Задачи, похожие на задачу о расписании
Задание 108. Шифр для сейфа составляется из трех разных цифр. Запишите все шифры, которые можно составить, используя цифры 1, 2 и 3.
Решение
Для первой цифры есть 3 варианта выбора.
Для второй цифры есть 2 варианта выбора.
Для третьей цифры есть 1 вариант выбора.
3 * 2 * 1 = 6 (вариантов) − есть всего:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
Задание 109. Сколько новых чисел можно получить из числа 546, переставляя цифры?
Решение
Для первой цифры есть 3 варианта выбора.
Для второй цифры есть 2 варианта выбора.
Для третьей цифры есть 1 вариант выбора.
3 * 2 * 1 = 6 (вариантов) − есть всего:
546 уже есть, значит можно получить 5 новых чисел.
456, 465, 564, 654, 645.
Задание 110. В магазине продаются полотенца трех видов: в полоску, в клетку и в горошек. Мама хочет подарить каждой из трех дочерей по полотенцу, причем так, чтобы одинаковых у них не было. Сколькими способами она может раздать три разных полотенца девочкам?
Указание.
Введите обозначения:
П − полоска,
К − клетка,
Г − горошек.
Решение и ответ
6 способами мама может раздать три разных полотенца:
ПКГ, ПГК, КПГ, КГП, ГПК, ГКП.
Задание 111. Хоккейная комбинация.
На поле пять игроков (рис.2.6). Начал комбинацию игрок №1, продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок №5. Каждый хоккеист ударил по шайбе один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен один из возможных вариантов комбинации. Сколько всего вариантов этой комбинации существует?
Решение и ответ от 7 гуру
Всего возможны 6 вариантов:
234, 243, 324, 342, 423, 432.
Задание 112. Дано число 3241. Запишите все числа, большие данного, которые можно получить с помощью перестановки цифр этого числа.
Ответ
Всего 8 чисел:
3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.
